1. Какое сечение будет образовано плоскостью, которая проходит через ребро СС1 и точку пересечения диагоналей грани
1. Какое сечение будет образовано плоскостью, которая проходит через ребро СС1 и точку пересечения диагоналей грани AA1D1A куба ABCDA1B1C1D1? Если ребро куба равно 2 см, то каков будет периметр этого сечения?
2. Если плоскость параллельна стороне АВ треугольника ABC и пересекает сторону АС в точке A1 и сторону ВС в точке B1, то какова длина отрезка A1B1? Известно, что АВ = 25 см и соотношение AA1 : A1С = 2:3.
3. В прямоугольнике KLMN через сторону KN проведена плоскость так, что проекция одной из сторон прямоугольника на эту плоскость составляет 4 см. Какова длина проекции диагонали КМ на эту плоскость, если KL = 12 см и LM = 3 см?
2. Если плоскость параллельна стороне АВ треугольника ABC и пересекает сторону АС в точке A1 и сторону ВС в точке B1, то какова длина отрезка A1B1? Известно, что АВ = 25 см и соотношение AA1 : A1С = 2:3.
3. В прямоугольнике KLMN через сторону KN проведена плоскость так, что проекция одной из сторон прямоугольника на эту плоскость составляет 4 см. Какова длина проекции диагонали КМ на эту плоскость, если KL = 12 см и LM = 3 см?
04.05.2024 23:58
Написать свой ответ:
Инструкция:
Для решения первого вопроса нам необходимо определить, какое сечение будет образовано плоскостью, проходящей через ребро СС1 и точку пересечения диагоналей грани AA1D1A куба ABCDA1B1C1D1. Так как задана грань AA1D1A куба, мы знаем, что это грань – прямоугольник. Ребро СС1, проходящее через эту грань, также является стороной прямоугольника. Плоскость проходит через ребро СС1 и точку пересечения диагоналей, следовательно, она будет пересекать противоположные стороны прямоугольника AA1D1A (AA1 и D1A) и создавать новое сечение, которое будет треугольником.
Чтобы найти периметр этого сечения, мы должны знать длину ребра куба. В задаче указано, что ребро равно 2 см. Зная длину ребра, мы можем найти длины сторон треугольника с помощью расстояния между точками пересечения плоскости с противоположными сторонами прямоугольника (AA1 и D1A). Затем, сложив длины всех трех сторон, мы найдем периметр данного сечения.
Пример:
Дано: Ребро куба (СС1) = 2 см
Найти: Периметр сечения, образованного указанной плоскостью
Решение:
1. Найдем длины сторон треугольника, образованного плоскостью.
2. Известно, что расстояние между точками A и A1 равно длине ребра (2 см).
3. Также, известно, что расстояние между точками D1 и A1 равно длине ребра (2 см).
4. Расстояние между точкой D1 и A будет также равно 2 см.
5. Периметр сечения можно найти, сложив длины всех трех сторон треугольника.
Результат:
Периметр сечения, образованного указанной плоскостью, равен 6 см.
Совет:
Для понимания данной задачи важно знать определение сечения грани многогранника и уметь работать с расстояниями между точками на плоскости. Для нахождения периметра сечения необходимо быть внимательным при вычислении длин сторон треугольника и правильно сложить их.
Закрепляющее упражнение:
Дано: Ребро куба (CC1) = 3 см
Найти: Периметр сечения, образованного указанной плоскостью