1. Какое отношение между 6 километрами и 3 метрами? 2. Как можно представить отношение дробных чисел в виде отношения

Ответ:

1. Описание: Отношение между 6 километрами и 3 метрами можно выразить как 6000 метров к 3 метрам. Это происходит из того, что в одном километре содержится 1000 метров. В результате, отношение составляет 2000 к 1.

Демонстрация: Найти отношение между 12 килограммами и 8 граммами.

Совет: Чтобы легче понять отношение между единицами измерения, можно представить их в одной единице (например, все в метрах или граммах) и затем сравнить их значения.

Упражнение: Каково отношение между 4 метрами и 200 сантиметрами?

2. Описание: Отношение дробных чисел можно представить в виде отношения натуральных чисел, умножив числитель и знаменатель на одну и ту же константу. Например, если у нас есть отношение 3/4, мы можем умножить числитель и знаменатель на 4 и получим 12/16. Таким образом, отношение дробных чисел 3/4 эквивалентно отношению натуральных чисел 12/16.

Демонстрация: Представить отношение 1/2 в виде отношения натуральных чисел.

Совет: Чтобы представить отношение дробных чисел в виде отношения натуральных чисел, выберите такую константу, чтобы числитель и знаменатель превратились в целые числа.

Упражнение: Представить отношение 2/3 в виде отношения натуральных чисел.

3. Описание: Зная, что помпа перекачала 18 кубических метров воды в течение 12 часов работы, мы можем использовать пропорцию, чтобы определить количество воды, перекаченное этапомпой в течение 10 часов.

Мы можем построить пропорцию: 18 кубических метров / 12 часов = x кубических метров / 10 часов.

Чтобы решить пропорцию, мы можем умножить 18 на 10 и разделить на 12:

18 * 10 / 12 = 15 кубических метров.

Таким образом, данная этапомпа перекачала 15 кубических метров воды в течение 10 часов работы.

Демонстрация: В течение 8 часов помпа перекачивает 24 кубических метров воды. Сколько кубических метров воды помпа перекачает в течение 6 часов работы?

Совет: Чтобы решить задачу о пропорциях с единицами измерения, выразите все в одинаковых единицах (например, все в кубических метрах).

Упражнение: В течение 5 часов помпа перекачала 30 кубических метров воды. Сколько кубических метров воды перекачала помпа в течение 7 часов работы?

4. Описание: Чтобы найти процент содержания серебра в сплаве, мы можем использовать формулу процента:

процент = (количество серебра / общий вес сплава) * 100.

В данном случае, количество серебра составляет 63 г, а общий вес сплава – 300 г.

Заменяя значения в формуле, получаем:

процент = (63 / 300) * 100 ≈ 21%.

Таким образом, содержание серебра в сплаве составляет около 21 процента.

Демонстрация: Найдите процент содержания жира в 400 г сыра, если в нем содержится 80 г жира.

Совет: Для решения задач на проценты, используйте формулу процента и замените известные значения.

Упражнение: Какой процент составляет 50 г из 200 г?

5. Описание: Для решения данного уравнения сначала умножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

2 * (3х - 2/2) = 2 * (1/3).

Упростим:

6х - 2 = 2/3.

Затем добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

6х = 2/3 + 2.

Сложим дробную и целую части:

6х = 2/3 + 6/3.

4х = 8/3.

Теперь разделим обе части на 4:

x = (8/3) / 4.

x = 8/12.

Упростим дробь, деля числитель и знаменатель на 4:

x = 2/3.

Таким образом, решение уравнения 3х - 2/2 = 1/3 равно x = 2/3.

Демонстрация: Решить уравнение: 4х + 3/2 = 7/4.

Совет: В уравнениях с дробями, умножайте обе части уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дробей.

Упражнение: Решить уравнение: 2х - 1/3 = 4/5.

6. Описание: Для нахождения процента снижения цены товара, вычтите новую цену из старой, разделите полученное значение на старую цену и умножьте на 100%.

Процент снижения = ((старая цена - новая цена) / старая цена) * 100%.

Заменяя значения в формуле:

Процент снижения = ((180 - 153) / 180) * 100% ≈ 15%.

Таким образом, цена товара снизилась на примерно 15 процентов.

Демонстрация: На сколько процентов снизилась цена товара, если она уменьшилась с 120 рублей до 96 рублей?

Совет: Помните, что процент – это доля от всего целого (обычно от 100). Для нахождения процента можно использовать формулу процента.

Упражнение: На сколько процентов возросла стоимость товара, если она изменилась с 50 рублей до 60 рублей?

7. Описание: Если число a составляет 50% от числа b, то можно выразить это в виде отношения выражения a к b как a/b = 50/100 или a/b = 1/2. Это означает, что число a составляет половину от числа b.

Демонстрация: Если число x составляет 40% от числа y, то какое отношение существует между числами x и y?

Совет: Знание процентных соотношений позволит вам легко находить отношения между числами в задачах на проценты.

Упражнение: Если число a составляет 25% от числа b, то насколько процентов число b составляет от числа a?