1. Какое отношение длины данного прямоугольника к его ширине, если периметр прямоугольника равен 8,4 дм? 2. Если

Содержание вопроса: Отношения и пропорции

1. Отношение длины прямоугольника к его ширине:
Периметр прямоугольника составляет 8,4 дм. Для нахождения отношения длины к ширине, нам необходимо использовать формулу для периметра прямоугольника P = 2*(l + w), где P - периметр, l - длина, w - ширина прямоугольника. Подставляем известное значение периметра P = 8,4 дм и неизвестные значения длины и ширины прямоугольника в формулу и находим их отношение.

Периметр P = 2*(l + w)
8,4 дм = 2*(l + w)
4,2 дм = l + w

Данное уравнение малоинформативно для нахождения отношения длины к ширине, так как нам известна только их сумма. Возможно, имелось в виду, что периметр равен дважды длине плюс дважды ширине. В таком случае, перепишем уравнение и найдем отношение длины к ширине:

2l + 2w = 8,4 дм
l + w = 4,2 дм

Отношение длины l к ширине w равно:
l:w = 4,2:4,2 = 1:1

2. Нахождение двух чисел с заданным отношением и разностью
Отношение двух чисел равно 15 и их разность составляет 0,76. Давайте представим эти числа как x и y. Тогда мы можем составить уравнения на основе заданных условий:

x:y = 15:1
x - y = 0,76

Для нахождения значений x и y решим систему уравнений выше.

Используем метод замены:
x = 15y
15y - y = 0,76
14y = 0,76
y = 0,76 / 14
y ≈ 0,0543

Подставим найденное значение y в первое уравнение:
x = 15 * 0,0543
x ≈ 0,8145

Таким образом, меньшим числом является y ≈ 0,0543, а большим числом является x ≈ 0,8145.

3. Нахождение двух чисел с заданным отношением и суммой
Давайте представим два числа, которые относятся как 3:11, как x и y. Тогда мы можем установить следующие уравнения на основе данных:

x:y = 3:11
x + y = 28

Способ решения опять заключается в решении системы уравнений полученных по условию.

Используем метод замены:
x = 3y
3y + y = 28
4y = 28
y = 28 / 4
y = 7

Подставим найденное значение y в первое уравнение:
x = 3 * 7
x = 21

Таким образом, меньшим числом является x = 21, а большим числом является y = 7.

4. Отношение длины прямоугольника с заданной площадью
Площадь прямоугольника равна 4,86 см², а длина прямоугольника равна 5,4 см. Для нахождения отношения длины прямоугольника к его ширине воспользуемся формулой для площади прямоугольника S = l*w, где S - площадь, l - длина, w - ширина прямоугольника. Подставим известные значения площади и длины в формулу и найдем ширину:

S = l*w
4,86 см² = 5,4 см * w
w = 4,86 см² / 5,4 см
w ≈ 0,9 см

Отношение длины прямоугольника к его ширине равно:
l:w = 5,4:0,9 = 6:1