Определение первообразной функции и множество первообразных функции
1. Какое определение у функции F, которая является первообразной для функции f на некотором промежутке? а) Если
1. Какое определение у функции F, которая является первообразной для функции f на некотором промежутке?
а) Если для всех x из этого промежутка существует производная F/(х), равная f(х)
б) Если для всех x из этого промежутка существует дифференциал функции F, равный f(х)
в) Если для всех x из этого промежутка существует первообразная для функции f
г) Если для всех x из этого промежутка существует производная F в точке, равная f(х)
2. Что такое множество первообразных для данной функции f(x)?
а) Функция
б) Неопределенный интеграл
в) Постоянный множитель
г) Частная производная
3. Как называется операция нахождения неопределенного интеграла?
а) Дифференцирование функции
б) Преобразование функции
в) Интегрирование функции
а) Если для всех x из этого промежутка существует производная F/(х), равная f(х)
б) Если для всех x из этого промежутка существует дифференциал функции F, равный f(х)
в) Если для всех x из этого промежутка существует первообразная для функции f
г) Если для всех x из этого промежутка существует производная F в точке, равная f(х)
2. Что такое множество первообразных для данной функции f(x)?
а) Функция
б) Неопределенный интеграл
в) Постоянный множитель
г) Частная производная
3. Как называется операция нахождения неопределенного интеграла?
а) Дифференцирование функции
б) Преобразование функции
в) Интегрирование функции
11.12.2023 04:54
Написать свой ответ:
Объяснение:
1. Ответ на первый вопрос: Функция F является первообразной для функции f на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка производная F'(x) равна функции f(x). Здесь F'(x) обозначает производную функции F по переменной x.
2. Ответ на второй вопрос: Множество первообразных для данной функции f(x) обозначается символом ∫ (интеграл) и представляет собой семейство функций, каждая из которых является первообразной для функции f(x). Множество первообразных функции f(x) также называется неопределенным интегралом и обозначается ∫f(x)dx, где dx - дифференциал переменной x.
Пример использования:
1. Задача: Дайте определение первообразной функции F.
Ответ: Определение первообразной функции F для функции f на некотором промежутке будет следующим: Если для всех x из этого промежутка производная функции F'(x) равна функции f(x).
2. Задача: Что такое множество первообразных для данной функции f(x)?
Ответ: Множество первообразных функции f(x) представляет собой семейство функций, которые являются первообразными для функции f(x), и обозначается символом ∫f(x)dx.
Совет: Для более лучшего понимания темы, рекомендуется изучать основные понятия дифференцирования и интегрирования, а также изучать примеры решений задач связанных с нахождением первообразных функций.
Упражнение: Предоставьте пример функции f(x) и найдите ее первообразную функцию F(x).