1. Какое кратчайшее расстояние от точки на сфере до плоскости Oxz при заданном диаметре сферы AB с концами A(-2;3;1

Задача 1: Расстояние от точки на сфере до плоскости

Объяснение: Для нахождения кратчайшего расстояния от точки на сфере до плоскости Oxz, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости.

Формула для расстояния от точки до плоскости записывается следующим образом:
d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2),

Где (x, y, z) - координаты точки на сфере, A, B, C - коэффициенты плоскости, D - свободный член плоскости.

Для данной задачи, мы имеем сферу AB с концами A(-2;3;1) и B(6;9;1), а плоскость Oxz описывается уравнением y = 0.

Подставляем значения в формулу:
d = |(-2)(0) + (3)(0) + (1)(0) + D| / sqrt(0^2 + 1^2 + 0^2).

Расстояние d будет равно |D| / sqrt(1), или просто |D|.

Таким образом, кратчайшее расстояние от точки на сфере до плоскости Oxz равно |D|.

Пример использования:
Давайте найдем коэффициенты плоскости для плоскости Oxz и вычислим расстояние от точки на сфере до этой плоскости.

Решение:
Уравнение плоскости Oxz задается уравнением y = 0.

Таким образом, коэффициенты плоскости будут следующими:
A = 0, B = 1, C = 0, D = 0.

Подставим значения в формулу расстояния от точки до плоскости:
d = |(-2)(0) + (3)(0) + (1)(0) + 0| / sqrt(0^2 + 1^2 + 0^2).
d = |0| / sqrt(1).
d = 0.

Таким образом, кратчайшее расстояние от точки на сфере до плоскости Oxz равно 0.

Совет: В данной задаче, плоскость Oxz является горизонтальной плоскостью проходящей через ось Oxz. Расстояние от точки на сфере до этой плоскости всегда будет равно 0.

Упражнение:
Найдите кратчайшее расстояние от точки A(-3;5;2) до плоскости Oxy, где O - начало координат.