1. Какие значения параметра a приводят к бесконечному числу решений системы уравнений: a2x+2ay=a, x+a2y=1? 2. При каком

Тема: Решение системы уравнений

Описание: Для решения системы уравнений вам нужно найти значения параметра a, которые приводят к бесконечному числу решений или к пересечению прямых.

1. Чтобы найти значения параметра a, приводящие к бесконечному числу решений системы уравнений a^2x + 2ay = a и x + a^2y = 1, мы начнем с преобразования уравнений в эквивалентную форму и выразим x и y.

Первое уравнение: a^2x + 2ay = a
Выразим x: x = (a - 2ay)/(a^2)

Второе уравнение: x + a^2y = 1
Подставим выражение x из первого уравнения: (a - 2ay)/(a^2) + a^2y = 1

Упростим это уравнение:
(a - 2ay) + a^4y = a^2

Раскроем скобки:
a - 2ay + a^4y = a^2

Объединим слагаемые с y:
(-2a + a^4)y = a^2 - a

Теперь, чтобы количество решений было бесконечным, выражение перед переменной y должно быть равно нулю:
-2a + a^4 = 0

Решим это уравнение:
a^4 - 2a = 0
a(a^3 - 2) = 0

Отсюда получаем два значения параметра a, приводящих к бесконечному числу решений:
a = 0 и a = ∛2

Пример: Задача 1
Какие значения параметра а приводят к бесконечному числу решений системы уравнений: а^2x+2ay=а, x+a^2y=1?

Совет: Для более легкого решения системы уравнений, всегда начинайте с приведения уравнений в эквивалентную форму и последовательного выражения переменных.

Дополнительное задание: Задача 2
При каком значении параметра а прямые ax−y=8 и x−y=4 пересекаются в точке, которая находится на обоих прямых?