Доверительные интервалы и среднее значение
1. Какая нижняя граница интервала, в который с вероятностью 0,95 попадает параметр θ? 2. Какая верхняя граница
1. Какая нижняя граница интервала, в который с вероятностью 0,95 попадает параметр θ?
2. Какая верхняя граница интервала, в который с вероятностью 0,95 попадает параметр θ?
3. Какую сумму компания заработает за 5 минут при максимально возможном среднем количестве звонков, если за каждый звонок
2. Какая верхняя граница интервала, в который с вероятностью 0,95 попадает параметр θ?
3. Какую сумму компания заработает за 5 минут при максимально возможном среднем количестве звонков, если за каждый звонок
29.12.2024 07:03
Написать свой ответ:
Объяснение: Доверительный интервал - это интервал значений, в который с заданной вероятностью попадает истинное значение параметра. В данной задаче нам нужно найти нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала для параметра θ.
1. Нижняя граница интервала с вероятностью 0,95 представляет собой квантиль уровня 0,025 стандартного нормального распределения, умноженного на стандартное отклонение выборки и разделенного на квадратный корень из объема выборки. Формула выглядит следующим образом:
Нижняя граница интервала = Среднее значение выборки - (Z * (Стандартное отклонение выборки / sqrt(Объем выборки)))
2. Верхняя граница интервала с вероятностью 0,95 представляет собой квантиль уровня 0,975 стандартного нормального распределения, умноженного на стандартное отклонение выборки и разделенного на квадратный корень из объема выборки. Формула выглядит следующим образом:
Верхняя граница интервала = Среднее значение выборки + (Z * (Стандартное отклонение выборки / sqrt(Объем выборки)))
3. Чтобы найти максимально возможную сумму, необходимо знать среднее количество звонков за 5 минут. Предположим, что это значение равно X. Тогда сумма, заработанная компанией за 5 минут, будет равна X * количество звонков в минуту.
Например:
1. Дано: Среднее значение выборки = 50, Стандартное отклонение выборки = 5, Объем выборки = 100. Найти нижнюю границу интервала.
Решение: Нижняя граница интервала = 50 - (1.96 * (5 / sqrt(100))) = 50 - 0.98 = 49.02.
2. Дано: Среднее значение выборки = 50, Стандартное отклонение выборки = 5, Объем выборки = 100. Найти верхнюю границу интервала.
Решение: Верхняя граница интервала = 50 + (1.96 * (5 / sqrt(100))) = 50 + 0.98 = 50.98.
3. Дано: Среднее количество звонков за 5 минут = 10. Найти максимально возможную сумму заработка.
Решение: Пусть количество звонков в минуту равно Y. Тогда сумма, заработанная за 5 минут, будет равна 10 * Y.
Совет: Чтобы лучше понять доверительные интервалы, ознакомьтесь с теорией стандартного нормального распределения и его квантилями. Также важно понимать, что объем выборки и стандартное отклонение выборки влияют на ширину интервала. Чем больше объем выборки и меньше стандартное отклонение, тем уже интервал.
Задача на проверку: Дано: Среднее значение выборки = 75, Стандартное отклонение выборки = 8, Объем выборки = 64. Найти верхнюю границу интервала с вероятностью 0,99.