Арифметические и геометрические прогрессии
1. Какая будет формула для n-го элемента последовательности (yn), если последовательность выглядит следующим образом
1. Какая будет формула для n-го элемента последовательности (yn), если последовательность выглядит следующим образом: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...?
2. Какие будут первые десять элементов последовательности, заданной рекуррентно: y1=1, y2=3, yn=yn-2+yn-1?
3. Какая будет формула для n-го элемента и суммы первых 15 элементов арифметической прогрессии с первым элементом 3,4 и разностью 0,9?
4. Какова сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 3,5 и знаменателем −23−23?
5. Как найти номер первого положительного элемента в арифметической прогрессии, если a5= -150 и a6= -147?
2. Какие будут первые десять элементов последовательности, заданной рекуррентно: y1=1, y2=3, yn=yn-2+yn-1?
3. Какая будет формула для n-го элемента и суммы первых 15 элементов арифметической прогрессии с первым элементом 3,4 и разностью 0,9?
4. Какова сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 3,5 и знаменателем −23−23?
5. Как найти номер первого положительного элемента в арифметической прогрессии, если a5= -150 и a6= -147?
04.12.2023 01:20
Написать свой ответ:
Инструкция:
1. Для данной последовательности с общим разностью 2 формула для нахождения n-го элемента будет yₙ = 2n.
2. Для заданной рекуррентной последовательности можно использовать формулу пошагового решения: yₙ = yₙ₋₂ + yₙ₋₁. Для первых 10 элементов получим: y₁ = 1, y₂ = 3, y₃ = 4, y₄ = 7, y₅ = 11, y₆ = 18, y₇ = 29, y₈ = 47, y₉ = 76, y₁₀ = 123.
3. Формула для n-го элемента арифметической прогрессии с первым элементом a₁ и разностью d задается как yₙ = a₁ + (n-1)d. В данном случае, yₙ = 3,4 + (n-1)0,9. Формулу для суммы первых 15 элементов арифметической прогрессии можно найти по формуле Sn = (n/2)(2a₁ + (n-1)d), где n - количество элементов. В данном случае, S₁₅ = (15/2)(3,4 + (15-1)0,9).
4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии с абсолютным значением знаменателя меньше 1 вычисляется по формуле S = a₁/(1-r), где a₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель. В данном случае, S = 3,5/(1+1/23).
5. Для нахождения номера первого положительного элемента арифметической прогрессии, можно использовать формулу an = a₁ + (n-1)d. Подставляя значения из условия (a₅ = -150, a₆ = -147), получим уравнение -150 + (5-1)d = 0, где d - разность прогрессии. Решая это уравнение, найдем значение n - номер первого положительного элемента.
Доп. материал:
1. Для n-го элемента последовательности (yn) = 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... формула будет yₙ = 2n.
2. Первые десять элементов последовательности, заданной рекуррентно: y₁ = 1, y₂ = 3, y₃ = 4, y₄ = 7, y₅ = 11, y₆ = 18, y₇ = 29, y₈ = 47, y₉ = 76, y₁₀ = 123.
3. Формула для n-го элемента арифметической прогрессии с первым элементом 3,4 и разностью 0,9: yₙ = 3,4 + (n-1)0,9. Формула для суммы первых 15 элементов арифметической прогрессии: S₁₅ = (15/2)(3,4 + (15-1)0,9).
4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 3,5 и знаменателем −23: S = 3,5/(1+1/23).
5. Находим номер первого положительного элемента в арифметической прогрессии, используя уравнение -150 + (5-1)d = 0, где d - разность прогрессии. Решаем уравнение и находим значение n.
Совет: Для лучшего понимания арифметических и геометрических прогрессий, рекомендуется решать много практических упражнений, чтобы применить формулы на практике и улучшить навыки.
Практика: Найдите 20-й элемент последовательности, где первый член равен 2 и разность равна 3. Какова сумма первых 25 членов этой последовательности?