Арифметическая прогрессия
1. Как найти десятый член арифметической прогрессии (аn), если первый член равен 3, а разность равна 2? 2. Чему равна
1. Как найти десятый член арифметической прогрессии (аn), если первый член равен 3, а разность равна 2?
2. Чему равна сумма первых двадцати шести членов арифметической прогрессии (сп), заданной последовательностью 7, 11, ...?
3. Найдите сумму первых десяти членов последовательности, заданной формулой аn = 5п + 2.
4. Если а6 = 10 и а9 = 19, то какую разность, первый член и сумму первых одиннадцати членов имеет арифметическая прогрессия (аn)?
5. Как найти третий член и десятый член последовательности, заданной формулой аn = п2 + 2?
2. Чему равна сумма первых двадцати шести членов арифметической прогрессии (сп), заданной последовательностью 7, 11, ...?
3. Найдите сумму первых десяти членов последовательности, заданной формулой аn = 5п + 2.
4. Если а6 = 10 и а9 = 19, то какую разность, первый член и сумму первых одиннадцати членов имеет арифметическая прогрессия (аn)?
5. Как найти третий член и десятый член последовательности, заданной формулой аn = п2 + 2?
13.01.2025 04:31
Написать свой ответ:
Пояснение:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену постоянного числа, называемого разностью.
1. Для нахождения десятого члена арифметической прогрессии с известным первым членом (a1) и разностью (d), мы можем использовать формулу: аn = a1 + (n-1)d. В данном случае, a1 = 3 и d = 2, а n = 10. Подставляя значения в формулу, получаем: а10 = 3 + (10-1) * 2 = 3 + 9 * 2 = 3 + 18 = 21.
2. Чтобы найти сумму первых двадцати шести членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an). В данном случае, a1 = 7, an = ?, и n = 26. Нам нужно найти an, чтобы подставить его в формулу. Зная разность (d = a2 - a1), мы можем найти an, используя формулу: an = a1 + (n-1)d. В данном случае, d = 11 - 7 = 4. Подставляя значения, получаем: an = 7 + (26-1) * 4 = 7 + 25 * 4 = 7 + 100 = 107. Теперь мы можем вычислить сумму: S26 = (26/2)(7 + 107) = 13 * 114 = 1482.
3. Для нахождения суммы первых десяти членов последовательности, заданной формулой an = 5n + 2, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an). В данном случае, a1 = 5 * 1 + 2 = 7, an = ?, и n = 10. Подставляя значения, получаем: Sn = (10/2)(7 + 12) = 5 * 19 = 95.
4. Зная значения a6 = 10 и a9 = 19, мы можем найти разность (d) следующим образом: d = a9 - a6 = 19 - 10 = 9. Для нахождения первого члена (a1), мы можем использовать формулу: a1 = an - (n-1)d. В данном случае, an = 10, d = 9, и n = 6. Подставляя значения, получаем: a1 = 10 - (6-1) * 9 = 10 - 5 * 9 = 10 - 45 = -35. Чтобы найти сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an). В данном случае, a1 = -35, an = ?, и n = 11. Подставляя значения, получаем: Sn = (11/2)(-35 + an) = 5.5(-35 + (a1 + (n-1)d)) = 5.5(-35 + (-35 + 10 * 9)) = 5.5(-35 + (-35 + 90)) = 5.5(-35 + 55) = 5.5(20) = 110.
5. Для нахождения третьего члена последовательности, заданной формулой an = n^2, мы можем подставить n = 3 в формулу и получить: a3 = 3^2 = 9. Для нахождения десятого члена, мы можем подставить n = 10 в формулу: a10 = 10^2 = 100.
Совет: Регулярно тренируйте свои навыки в решении арифметических прогрессий, используя различные значения первого члена, разности и номера членов. Практика поможет вам лучше понять и запомнить формулы.
Дополнительное задание: Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии с первым членом 4 и разностью 3.