1) Как можно выразить функции данного угла, используя функции вдвое меньшего угла? Например, как выразить ctg(5/2п

Предмет вопроса: Выражение функций углов через функции вдвое меньшего угла

Объяснение: Функции тригонометрии, такие как синус, косинус и тангенс, можно выразить через функции вдвое меньшего угла. Для этого мы используем тригонометрические соотношения и тригонометрические преобразования.

1) Для выражения ctg(α) через ctg(α/2), мы можем использовать следующую формулу:
ctg(α) = 1 / tan(α) = 1 / (tan(α/2) / (1 - tan²(α/2)))

Таким образом, ctg(α) = (1 - tan²(α/2)) / tan(α/2)

Используя данную формулу, мы можем выразить ctg(5π/2) через ctg(π/2) следующим образом:
ctg(5π/2) = (1 - tan²(5π/4)) / tan(5π/4)

2) Для вычисления значения sin(α), когда известно, что sin(α/2) = 24/25, мы используем следующую формулу:
sin(α) = 2 * sin(α/2) * cos(α/2)

Поскольку дано, что π/2 < α < π, мы знаем, что cos(α/2) является отрицательным числом. Поэтому мы сможем найти значение sin(α) с учетом этого.

Демонстрация:
1) Как выразить ctg(5π/2) через ctg(π/2)?
Ответ: ctg(5π/2) = (1 - tan²(5π/4)) / tan(5π/4)

2) Если sin α/2 = 24/25 и π/2 < α < π, то как можно вычислить sin α?
Ответ: sin α = 2 * sin(α/2) * cos(α/2), где cos(α/2) < 0

Совет: При работе с функциями углов и их выражениями через вдвое меньшие углы, важно освоить основные тригонометрические соотношения и формулы, такие как sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ) и т. д. Помните также, что значения тригонометрических функций могут зависеть от квадранта, в котором находится угол.

Дополнительное упражнение:
Выразите cos(7π/4) через cos(π/4) и sin(π/4).