1. Если x меньше 45 градусов, то упрости выражение: cos(3π/2+x) = cos(3π/2−x) = 2. Если x меньше 45 градусов

Тема урока: Тригонометрические функции

Инструкция:
1. Для упрощения выражения cos(3π/2+x) = cos(3π/2−x), воспользуемся тригонометрическими свойствами. Для углов сумма и разность косинусов равна:
cos(A + B) = cosAcosB – sinAsinB и cos(A − B) = cosAcosB + sinAsinB.
Подставим значения A = 3π/2 и B = x, получим:
cos(3π/2 + x) = cos(3π/2)cos(x) – sin(3π/2)sin(x) = 0cos(x) – (-1)sin(x) = sin(x).

2. Аналогично, для упрощения выражений tg(π+x) = ctg(π−x), используем тригонометрические свойства. Для тангенсов сумма и разность равна:
tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 − tanAtanB) и cot(A − B) = (cotAcotB − 1) / (cotA + cotB).
Подставим значения A = π и B = x, получим:
tg(π + x) = (tgπ + tgx) / (1 − tgπtgx) = (0 + tgx) / (1 − 0tgx) = tgx.

3. Для вычисления значения sin135° воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций. Значение sin135° равно √2/2.

4. Для нахождения значения выражения cos240° воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или свойствами тригонометрии. Значение cos240° равно -1/2.

5. Вычислим значение tg315°, воспользовавшись таблицей значений тригонометрических функций или свойствами тригонометрии. Значение tg315° равно -1.

Например:
1. Упростите выражение: cos(3π/2+30°) = cos(3π/2−30°) = ?
2. Если x равен 30°, то какое значение имеют выражения: tg(π+30°) = ctg(π−30°) = ?
3. Посчитайте sin135°: A. 3–√2, B. 12, C. 2–√2, D. 2–√3.
4. Определите, какому из данных чисел равно значение cos240°: A. −2–√3, B. 3–√3, C. −2–√2, D. −12, E. −3–√3, F. 2–√2, G. 2–√3, H. 3–√2, I. −3–√2, J. 12.
5. Найдите значение tg315°: A. −1, B. −3–√3, C. –3–√.

Содержание вопроса: Тригонометрические функции

Описание:
1. Для упрощения выражения `cos(3π/2+x) = cos(3π/2−x)` воспользуемся формулой разности для косинуса: `cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)`. Здесь A = 3π/2 и B = x.

Подставим значения в формулу: `cos(3π/2−x) = cos(3π/2)cos(x) + sin(3π/2)sin(x)`. Так как `cos(3π/2) = 0` и `sin(3π/2) = -1`, получаем `cos(3π/2−x) = 0*cos(x) + (-1)*sin(x) = -sin(x)`.

Таким образом, `cos(3π/2+x) = -sin(x)`.

2. Для упрощения выражений `tg(π+x) = ctg(π−x)` воспользуемся тригонометрической формулой: `tg(A) = 1/ctg(A)`.

Значит, `tg(π+x) = 1/ctg(π+x)` и `ctg(π−x) = 1/tg(π−x)`.

3. Для вычисления значения `sin135°` воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или кругом тригонометрии. Угол 135° находится во втором квадранте, где `sin` отрицательный и `cos` отрицательный.

Значение `sin135°` равно `-√2/2`.

4. Для определения значения выражения `cos240°` воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или кругом тригонометрии. Угол 240° находится в третьем квадранте, где `cos` отрицательный и `sin` отрицательный.

Значение `cos240°` равно `-1/2`.

5. Найдем значение выражения `tg315°`, применив тригонометрический круг или таблицу значений. Угол 315° находится в четвертом квадранте, где `sin` отрицательный и `cos` положительный. Так как `tg(A) = sin(A) / cos(A)`, получим `tg315° = -sin(45°) / cos(45°) = -1 / 1 = -1`.

Доп. материал:
1. Упростите выражение cos(3π/2+x) = cos(3π/2−x).
2. Упростите выражения tg(π+x) = ctg(π−x).
3. Вычислите значение тригонометрической функции sin135°.
4. Какому из данных чисел равно значение выражения cos240°?
5. Найдите значение выражения tg315°.

Совет: Чтобы лучше разобраться с тригонометрическими функциями, рекомендуется изучить тригонометрический круг и таблицу значений, а также понять связь между тригонометрическими функциями `sin`, `cos` и `tg`.

Дополнительное упражнение: Найдите значение выражения `cos75°`.