№1. Цилиндр и конус имеют одинаковую высоту, которая составляет 8 см. У цилиндра осевым сечением является квадрат

Содержание вопроса: Геометрия - площадь и объем фигур

Пояснение:
1) Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле: S = 2πrh, где r - радиус основания, h - высота. В данном случае, так как цилиндр имеет квадратное осевое сечение, его радиус равен половине диагонали этого квадрата. Следовательно, r = (сторона квадрата) / 2. Подставляя известные значения, получаем: S = 2π * ((сторона квадрата) / 2) * 8.

2) Площадь боковой поверхности конуса также рассчитывается по формуле: S = πrl, где r - радиус основания, l - образующая (расстояние от вершины до основания). В данном случае, так как у конуса осевым сечением является прямоугольный треугольник, его радиусом является половина гипотенузы этого треугольника, а образующая равна высоте конуса. Следовательно, r = (гипотенуза треугольника) / 2 и l = 8. Подставляя известные значения, получаем: S = π * ((гипотенуза треугольника) / 2) * 8.

3) Объем цилиндра рассчитывается по формуле: V = πr^2h, где r - радиус основания, h - высота. В данном случае, радиус цилиндра такой же, как и радиус основания, который мы уже нашли в первом пункте, а высота равна 8. Подставляя известные значения, получаем: V = π * ((сторона квадрата) / 2)^2 * 8.

4) Объем пирамиды можно рассчитать по формуле: V = (S * h) / 3, где S - площадь основания, h - высота. Найдем площадь основания, используя формулу для площади правильного треугольника: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника. Так как треугольник равносторонний, a равно 6. Затем найдем высоту пирамиды, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где один катет равен половине основания (3) и другой катет равен высоте пирамиды. Третье ребро образует угол с плоскостью основания, поэтому оно выступает в качестве высоты пирамиды h. Подставляя известные значения, получаем: V = ((6^2 * √3) / 4 * h) / 3.

Пример:
1) а) Площадь боковой поверхности цилиндра: S = 2π * ((сторона квадрата) / 2) * 8
б) Площадь боковой поверхности конуса: S = π * ((гипотенуза треугольника) / 2) * 8
в) Объем цилиндра: V = π * ((сторона квадрата) / 2)^2 * 8

2) Объем пирамиды: V = ((6^2 * √3) / 4 * h) / 3

Совет:
Чтобы лучше понять геометрические фигуры и формулы, рекомендуется использовать графические схемы и моделирование на компьютере. Также полезно выполнять больше практических заданий по геометрии.

Упражнение:
Для цилиндра и конуса высотой 10 см известно, что радиус основания цилиндра в 2 раза больше радиуса основания конуса. Известно также, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 200π см^2. Найдите объем цилиндра и конуса.