Геометрия равнобедренной трапеции
1. Что является серединой сторон bc и ac в равнобедренной трапеции oacb, если их длины равны 2? Определите угол между
1. Что является серединой сторон bc и ac в равнобедренной трапеции oacb, если их длины равны 2? Определите угол между векторами ом и on.
2. Через фокус параболы с уравнением у* = -4х проведена прямая под углом 120° к оси ох. Найдите уравнение этой прямой и вычислите длину образовавшейся хорды.
3. Найдите точку пересечения медиан и точку пересечения высот треугольника, вершины которого равны а(-4; 2), b(2; -5), c(5; 0).
4. Напишите уравнение эллипса, симметричного относительно осей координат, фокусы которого находятся на оси ох, проходящего через точку м(-4; 21) и имеющего эксцентриситет є = 3/4.
2. Через фокус параболы с уравнением у* = -4х проведена прямая под углом 120° к оси ох. Найдите уравнение этой прямой и вычислите длину образовавшейся хорды.
3. Найдите точку пересечения медиан и точку пересечения высот треугольника, вершины которого равны а(-4; 2), b(2; -5), c(5; 0).
4. Напишите уравнение эллипса, симметричного относительно осей координат, фокусы которого находятся на оси ох, проходящего через точку м(-4; 21) и имеющего эксцентриситет є = 3/4.
05.06.2024 12:52
Написать свой ответ:
Пояснение:
Равнобедренная трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания) и две другие стороны равны (боковые стороны). Для данной задачи, предположим, что сторона bc лежит в основании трапеции, а сторона ac - боковая сторона.
Чтобы найти середину стороны bc и ac, мы можем использовать формулу нахождения средней точки отрезка. Для этого нужно сложить координаты начальной точки и конечной точки, а затем разделить полученные значения на 2.
Итак, если длины сторон bc и ac равны 2, то середина отрезка bc будет равна `(1,0)` (поэтому она будет находиться в середине основания трапеции), а середина отрезка ac будет `(-1,1)` (она будет лежать выше основания трапеции).
Чтобы найти угол между векторами ом и оn, нужно вычислить их скалярное произведение и разделить его на произведение их модулей. Пусть вектор ом будет `(x1, y1)` и вектор оn будет `(x2, y2)`, тогда угол между ними будет вычисляться по формуле `cos(theta) = (x1*x2 + y1*y2) / (sqrt(x1^2 + y1^2) * sqrt(x2^2 + y2^2))`. Подставляя векторы ом и оn, учитывая их координаты и середины сторон bc и ac, можно найти значение этого угла.
Дополнительный материал:
Задача 1: Что является серединой сторон bc и ac в равнобедренной трапеции oacb, если их длины равны 2? Определите угол между векторами ом и оn.
Решение:
Длины сторон bc и ac равны 2.
Середина стороны bc = (1,0)
Середина стороны ac = (-1,1)
Теперь находим векторы ом и оn:
ом = (-4-1, 2-0) = (-5,2)
он = (-4+1, 21-2) = (-3,19)
Теперь находим модули векторов ом и оn:
|ом| = sqrt((-5)^2 + 2^2) = sqrt(29)
|он| = sqrt((-3)^2 + 19^2) = sqrt(370)
Теперь находим скалярное произведение векторов ом и оn:
(ом·он) = (-5*-3 + 2*19) = -23
Теперь находим угол между векторами ом и оn:
cos(theta) = (-23) / (sqrt(29) * sqrt(370))
Угол theta = arccos(cos(theta))
Расчет угла и его значение.
Совет:
Чтобы лучше представить себе равнобедренную трапецию, рисуйте ее на бумаге или используйте геометрические модели. Используйте различные цвета для разных сторон и маркеры для нахождения середин отрезков.
Задание:
Дана равнобедренная трапеция oacb, где длины сторон bc и ac равны 3. Найдите середины сторон bc и ac и определите угол между векторами ом и оn.