1) Что представляет собой математическое ожидание случайной величины? 2) Что означает статистический критерий? 3) Какие

Математическое ожидание случайной величины:
Математическое ожидание случайной величины представляет собой среднее значение, которое можно ожидать от данной случайной величины при многократном повторении эксперимента. Оно является характеристикой центральной тенденции и показывает "среднее" значение случайной величины.

Математически ожидание случайной величины X обозначается как E(X) или μ. Для дискретной случайной величины, математическое ожидание вычисляется как сумма произведений значения случайной величины на соответствующую вероятность этого значения. Для непрерывной случайной величины, математическое ожидание вычисляется как определенный интеграл произведения значения случайной величины на ее плотность распределения.

Статистический критерий:
Статистический критерий – это способ проверки статистических гипотез на основе данных. Он позволяет оценить, есть ли статистически значимая разница между наблюдаемыми данными и теоретическими ожиданиями.

Статистический критерий включает в себя нулевую гипотезу, которая предлагает отсутствие разницы или связи между переменными, и альтернативную гипотезу, которая предполагает наличие разницы или связи. Критерий проверяет, насколько данные подтверждают или опровергают нулевую гипотезу, используя соответствующую статистическую меру (например, t-статистику или хи-квадрат статистику) и заданный уровень значимости.

Варианты зависимости между двумя случайными величинами:
Существует несколько вариантов зависимости между двумя случайными величинами:

1) Полная зависимость: В этом случае значения одной случайной величины полностью определяют значения другой случайной величины. Например, если X и Y имеют положительную корреляцию, то увеличение значений X будет соответствовать увеличению значений Y.

2) Частичная зависимость: В этом случае значения одной случайной величины влияют на значения другой случайной величины, но не полностью ее определяют. Например, если X и Y имеют положительную корреляцию, значит, возрастание значений X будет соответствовать повышению вероятности более высоких значений Y.

3) Независимость: В этом случае значения одной случайной величины никак не влияют на значения другой случайной величины. Например, если X и Y независимы, значит, изменение значений X не будет иметь никакого эффекта на значения Y и наоборот.

Упражнение:
Даны две случайные величины X и Y. Известно, что их корреляция равна 0.7. Каковы могут быть варианты зависимости между X и Y?