Задача: Решить систему уравнений методом подстановки.
Решение:
1. Возьмем первое уравнение и выразим одну из переменных через другую. Пусть первое уравнение имеет вид: *ax + by = c*. Выразим *x* через *y*: *x = (c - by) / a*.
2. Подставим найденное значение *x* во второе уравнение системы. Пусть второе уравнение имеет вид: *dx + ey = f*. Подставим значение *x*: *d((c - by) / a) + ey = f*.
3. Полученное уравнение содержит только одну переменную *y*. Решим его относительно *y*: *d((c - by) / a) + ey = f* → *dc - bdy + aey = af* → *dc + (ae - bd)y = af* → *y = (af - dc) / (ae - bd)*.
4. Подставим найденное значение *y* в любое из начальных уравнений системы, например в первое. Используя формулу для *x* из первого пункта, получим: *x = (c - b((af - dc) / (ae - bd))) / a*.
5. Полученные значения *x* и *y* являются решением системы уравнений.
*Решение:*
1. Выразим *x* через *y*: *x = (8 - 3y) / 2*.
2. Подставим значение *x* во второе уравнение: *4((8 - 3y) / 2) - y = 3*.
3. Решим полученное уравнение относительно *y*: *16 - 6y - y = 6* → *-7y = -10* → *y = 10/7*.
4. Подставим значение *y* в первое уравнение: *2x + 3*(10/7) = 8* → *2x + 30/7 = 8* → *2x = 8 - 30/7* → *x = (56 - 30)/14* → *x = 26/14*.
5. Решение системы: *x = 13/7*, *y = 10/7*.
Совет: При решении систем уравнений методом подстановки, не забывайте тщательно проводить вычисления и проверять полученные значения в начальных уравнениях системы, чтобы убедиться в их корректности.
Ещё задача: Решите систему уравнений методом подстановки:
*3x + y = 10*
*2x - 2y = -4*
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Решение:
1. Возьмем первое уравнение и выразим одну из переменных через другую. Пусть первое уравнение имеет вид: *ax + by = c*. Выразим *x* через *y*: *x = (c - by) / a*.
2. Подставим найденное значение *x* во второе уравнение системы. Пусть второе уравнение имеет вид: *dx + ey = f*. Подставим значение *x*: *d((c - by) / a) + ey = f*.
3. Полученное уравнение содержит только одну переменную *y*. Решим его относительно *y*: *d((c - by) / a) + ey = f* → *dc - bdy + aey = af* → *dc + (ae - bd)y = af* → *y = (af - dc) / (ae - bd)*.
4. Подставим найденное значение *y* в любое из начальных уравнений системы, например в первое. Используя формулу для *x* из первого пункта, получим: *x = (c - b((af - dc) / (ae - bd))) / a*.
5. Полученные значения *x* и *y* являются решением системы уравнений.
Пример:
*Система уравнений:*
*2x + 3y = 8*
*4x - y = 3*
*Решение:*
1. Выразим *x* через *y*: *x = (8 - 3y) / 2*.
2. Подставим значение *x* во второе уравнение: *4((8 - 3y) / 2) - y = 3*.
3. Решим полученное уравнение относительно *y*: *16 - 6y - y = 6* → *-7y = -10* → *y = 10/7*.
4. Подставим значение *y* в первое уравнение: *2x + 3*(10/7) = 8* → *2x + 30/7 = 8* → *2x = 8 - 30/7* → *x = (56 - 30)/14* → *x = 26/14*.
5. Решение системы: *x = 13/7*, *y = 10/7*.
Совет: При решении систем уравнений методом подстановки, не забывайте тщательно проводить вычисления и проверять полученные значения в начальных уравнениях системы, чтобы убедиться в их корректности.
Ещё задача: Решите систему уравнений методом подстановки:
*3x + y = 10*
*2x - 2y = -4*