Сколько возможных списков выступлений можно составить для Адиная, Байтаса, Веры, Гульден и Дархана на школьном

Тема урока: Перестановки без повторений

Разъяснение:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие перестановок без повторений. Перестановка - это упорядоченная выборка элементов из заданного множества. В данной задаче нам нужно найти количество возможных списков выступлений для пяти учеников на школьном концерте с определёнными условиями.

а) Чтобы Байтас не выступал перед Адиная, мы можем считать, что Адинаей начинает выступления. Тогда на первое место в списке мы можем поставить только Адиная. Оставшиеся четыре ученика могут выступать на остальных местах в любом порядке. Таким образом, для этой части задачи у нас будет 4! (четыре факториала) возможных списков.

б) Чтобы Гульден выступала сразу после Дархана, мы можем считать, что Дархан находится на предпоследнем месте в списке. На последнее место мы можем поставить только Гульден. Оставшиеся три ученика могут выступать на остальных трёх местах в любом порядке. Таким образом, для этой части задачи у нас будет 3! (три факториала) возможных списков.

Итого, общее количество возможных списков выступлений для Адиная, Байтаса, Веры, Гульден и Дархана составляет 4! * 3! = 24 * 6 = 144.

Совет:
Для более легкого понимания концепции перестановок без повторений можно использовать примеры из реальной жизни. Например, представьте, что у вас есть 5 разноцветных фруктов (яблоко, банан, вишня, груша, апельсин), и вам нужно составить все возможные комбинации из этих фруктов. Вы можете взять каждый фрукт в определенном порядке, учитывая, что в списке не может быть повторений. Это поможет вам лучше представить, как работают перестановки без повторений.

Закрепляющее упражнение:
Сколько возможных списков выступлений можно составить для Алексея, Бориса, Владимира и Дмитрия, если Борис должен выступать первым, Владимир вторым, а Дмитрий последним? (Тема: перестановки без повторений)