Сколько возможных списков их выступлений можно составить на школьном концерте, если: а) байтас не будет выступать перед

Тема: Перестановки и комбинаторика

Объяснение: Для решения задачи нам необходимо разобраться с понятием перестановок и комбинаторики. Перестановки - это размещение элементов в определенном порядке. В данном случае, у нас есть несколько участников - байтас, адинай, гульден и дархан, и нужно понять, сколькими способами можно их выстроить в порядке выступлений.

а) Чтобы найти количество возможных списков, где байтас не будет выступать перед адинай, мы можем использовать принцип умножения. Поскольку байтас не может выступать перед адинай, мы должны рассматривать два случая: когда байтас выступает первым или последним.

- Если байтас выступает первым, остальные участники (адинай, гульден и дархан) могут выступать в любом порядке. То есть для каждого из трех участников есть 3 возможных позиции (вторая, третья и четвертая). Поэтому общее количество возможных списков будет равно 1 (с учетом порядка выступлений байтаса) умножить на 3 (перестановки для остальных трех участников) = 1 * 3 = 3.

- Если байтас выступает последним, то у остальных трех участников также есть 3 возможных позиции. Поэтому общее количество возможных списков будет равно 3 (перестановки для остальных трех участников) умножить на 1 (с учетом порядка выступления байтаса) = 3 * 1 = 3.

Таким образом, общее количество возможных списков, где байтас не будет выступать перед адинай, равно 3 + 3 = 6.

б) Чтобы найти количество возможных списков, где гульден выступит сразу после дархана, мы также используем принцип умножения.

- Если гульден выступает сразу после дархана, то у нас есть два возможных случая: когда дархан выступает первым и когда дархан выступает вторым.

1. Если дархан выступает первым, то у остальных двух участников (гульден и байтас) есть 2 возможных позиции для выступления. То есть общее количество возможных списков будет равно 1 (с учетом порядка выступления дархана) умножить на 2 (перестановки для остальных двух участников) = 1 * 2 = 2.

2. Если дархан выступает вторым, то у остальных двух участников также есть 2 возможных позиции. То есть общее количество возможных списков будет равно 2 (перестановки для остальных двух участников) умножить на 1 (с учетом порядка выступления дархана) = 2 * 1 = 2.

Таким образом, общее количество возможных списков, где гульден выступит сразу после дархана, равно 2 + 2 = 4.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики, рекомендуется изучить основные принципы умножения и сложения, а также практиковаться в решении подобных задач.

Упражнение: Сколько возможных списков выступлений можно составить на школьном концерте, если у нас имеется 5 участников (Али, Бек, Гулжан, Дария и Ерлан) и каждый из них должен выступить один раз? Ответ предоставьте в форме числа.