Сколько существует обычных правильных несократимых дробей, у которых знаменатель равен

Математика: Количество правильных несократимых дробей

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать понятие взаимно простых чисел и формулу Эйлера для подсчета количества несократимых дробей с заданным знаменателем. Взаимно простыми числами называются числа, у которых наибольший общий делитель равен 1.

Для заданного знаменателя n формула Эйлера гласит: количество несократимых дробей с знаменателем n равно фи-функции от n (φ(n)), где фи-функция от n определяется как количество чисел меньше n, взаимно простых с n.

Пример использования: Пусть задан знаменатель n = 8. Нам нужно найти количество правильных несократимых дробей с таким знаменателем.

Решение: Количество правильных несократимых дробей с знаменателем 8 можно найти с помощью фи-функции от 8.

φ(8) = 8 * (1 - 1/2) * (1 - 1/4) = 4

Таким образом, существует 4 правильных несократимых дробей с знаменателем 8.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию несократимых дробей и фи-функцию, рекомендуется изучить тему взаимно простых чисел и формулу Эйлера. Практикуйтесь в решении подобных задач с различными знаменателями, чтобы закрепить навыки.

Ещё задача: Сколько существует правильных несократимых дробей с знаменателем 12?