Скільки способів можна вибрати капітана та його заступника з баскетбольної команди з 5 дівчат?

Тема занятия: Пермутации

Разъяснение: Пермутация - это упорядоченная последовательность объектов, которые можно выбрать из какого-либо множества. В данной задаче нам нужно выбрать капитана и его заместителя из команды из 5 девушек.

Чтобы найти количество способов выбора капитана и его заместителя, мы можем использовать формулу для перестановок:

P(n, r) = n! / (n - r)!

Где:
- n - общее количество объектов (девушек в команде)
- r - количество объектов, которые нужно выбрать (капитан и заместитель)

В данной задаче n = 5 и r = 2, поэтому мы можем использовать эту формулу для расчета количества способов.

P(5, 2) = 5! / (5 - 2)!
= 5! / 3!
= (5 * 4 * 3!) / 3!
= 5 * 4
= 20

Таким образом, существует 20 способов выбора капитана и его заместителя из баскетбольной команды из 5 девушек.

Доп. материал:
Задача: В команде из 6 мальчиков нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколько возможных выборов есть?
Решение:
P(6, 2) = 6! / (6 - 2)! = 6! / 4! = (6 * 5 * 4!) / 4! = 6 * 5 = 30
Ответ: Существует 30 способов выбора капитана и его заместителя из команды из 6 мальчиков.

Совет: Тщательно просмотрите условие задачи и определите, есть ли какое-либо условие, которое может изменить формулу. Например, если в условии сказано, что порядок выбираемых объектов важен, используйте формулу для перестановок. Если порядок не важен, используйте формулу для комбинаций.

Задание для закрепления:
1. Сколько способов можно выбрать председателя и его заместителя из класса из 25 учеников?
2. В кафетерии есть 7 блюд. Сколько способов можно выбрать обед, состоящий из главного блюда и десерта? (Предположим, что каждое блюдо можно выбрать только один раз)