Үшбұрыштаның противоположный угол 60, высота 12, а медиана, проведенная к противоположному углу, равна 13. Определите

Суть вопроса: Поиск длины великого основания треугольника.

Инструкция: Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора. Но прежде чем применить эту теорему, давайте вспомним некоторые основные свойства треугольника.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, медиана является высотой треугольника, поэтому треугольник ABC является прямоугольным треугольником.

Пусть длина великого основания треугольника равна х. Тогда, согласно теореме Пифагора:

Высота^2 = Медиана^2 - Катет^2

12^2 = 13^2 - (х/2)^2

144 = 169 - (х/2)^2

Теперь, давайте решим это уравнение:

(х/2)^2 = 169 - 144

(х/2)^2 = 25

х/2 = √25

х/2 = 5

х = 2 * 5

х = 10

Таким образом, длина великого основания треугольника равна 10.

Совет: Важно помнить основные свойства треугольников, включая теорему Пифагора. Упражнение: В треугольнике ABC с произвольными сторонами a, b и c, длины сторон a и b равны 5 и 7 соответственно, а угол между ними равен 60 градусов. Определите длину третьей стороны c.