Какова длина ребра данного куба, если известно, что при увеличении каждой его стороны на 3 его объем увеличивается

Суть вопроса: Кубы

Инструкция: Для решения этой задачи, нам нужно применить знания об объеме куба и изменении его сторон. Все ребра куба равны друг другу, поэтому если увеличить каждую сторону на 3, то новая длина стороны будет равна сумме старой длины и 3. Объем куба можно выразить формулой V = a^3, где "a" - длина одной стороны куба.

В данной задаче нам известно, что объем увеличивается на 657, поэтому мы можем записать уравнение: (a+3)^3 - a^3 = 657. Раскрыв скобки и упростив, мы получим: a^3 + 9a^2 + 27a + 27 - a^3 = 657. Упрощая дальше, a^3 и -a^3 сократятся, и мы получим: 9a^2 + 27a + 27 = 657.

Теперь наша задача - найти длину ребра "a". Для этого мы располагаем квадратным уравнением, которое можно решить путем раскрытия скобок и сведения подобных членов. Найдя значения "a", мы сможем найти длину ребра куба.

Дополнительный материал: Какова длина ребра данного куба, если известно, что при увеличении каждой его стороны на 3 его объем увеличивается на 657?

Совет: При решении задач, связанных с кубами и объемом, важно уметь применять формулы и алгебраические выражения. Разберите каждый шаг задачи, чтобы понять, как были получены все выражения и уравнения. Не забывайте проверять свои ответы, подставляя значения обратно в исходное уравнение.

Задание для закрепления: При увеличении каждой стороны куба на 4 его объем увеличивается на 864. Найдите длину ребра куба.