Каков радиус основания цилиндра, если его высота равна 15 см и площадь поверхности равна 20 см²?

Тема урока: Радиус основания цилиндра

Пояснение: Чтобы найти радиус основания цилиндра, у нас есть две известных величины: высота цилиндра (h) и площадь поверхности (S).

Площадь поверхности цилиндра состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. Основания цилиндра - это окружности, поэтому площадь одного основания (S осн) можно вычислить по формуле S осн = π * r², где π (пи) - это математическая константа, равная примерно 3.14, а r - радиус основания цилиндра. Так как цилиндр имеет два основания, общая площадь двух оснований будет S оснований = 2 * S осн.

Площадь боковой поверхности цилиндра (S бок) может быть вычислена по формуле S бок = 2 * π * r * h.

Теперь мы можем записать уравнение для площади поверхности цилиндра, используя известные величины:

S = 2 * S осн + S бок = 2 * (π * r²) + (2 * π * r * h)

Из условия задачи, площадь поверхности равна 20 см², а высота равна 15 см:

20 = 2 * (π * r²) + (2 * π * r * 15)

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значение радиуса (r) основания цилиндра.

Демонстрация:

Задача: Каков радиус основания цилиндра, если его высота равна 15 см и площадь поверхности равна 20 см²?

Используя формулу для площади поверхности цилиндра, мы можем записать уравнение:

20 = 2 * (π * r²) + (2 * π * r * 15)

Решение:

20 = 2 * 3.14 * r² + (2 * 3.14 * r * 15)

Подставляем известные значения:

20 = 6.28 * r² + 94.2 * r

Найдем корни этого уравнения:

6.28 * r² + 94.2 * r - 20 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы найдем два значения r, одно из которых будет радиусом основания цилиндра.

Совет: Для решения задачи с квадратным уравнением рекомендуется использовать метод дискриминанта или попросить учителя предоставить инструкции по решению таких задач.

Упражнение: Решите уравнение 3.14 * r² + 4.71 * r - 1.5 = 0 для определения радиуса основания цилиндра.