5. Решите следующие задачи: а) В библиотеке нуждаются в ремонте 54 книги. Отремонтировали часть книг. Сколько книг было

Математика: Решение проблемы с пропорцией

Пояснение:
Чтобы решить эти задачи, мы будем использовать пропорции. Пропорция - это уравнение, которое показывает отношение между двумя наборами чисел или величин. В данном случае, нам нужно найти неизвестную величину (количество отремонтированных книг, количество третьеклассников на субботнике, количество непосаженных саженцев и количество учеников в классе) в зависимости от имеющихся нам данных.

а) Отремонтировано: чтобы найти количество книг, отремонтированных в библиотеке, мы можем использовать пропорцию. Мы знаем, что часть отремонтированных книг составляет какую-то долю от общего числа книг (54). Для нахождения неизвестного количества книг, обозначим его как "х". Получаем пропорцию: "отремонтированные книги / общее количество книг = известная доля / 1". Подставляем значения: "х / 54 = известная доля / 1". Зная, что известная доля - это доля, которая отправлена, подставим 1 вместо известной доли. В итоге получаем пропорцию "х / 54 = 1 / 1". Нам нужно решить эту пропорцию. Умножаем оба числитель и знаменатель на 54: "х = 54 / 1". Получаем ответ, что "х = 54". Ответ: 54 книги были отремонтированы.

б) Третьеклассники: чтобы определить количество третьеклассников на субботнике, мы снова можем использовать пропорцию. Половина учеников (10) являются третьеклассниками. Давайте обозначим количество третьеклассников на субботнике как "х". Имеем пропорцию "количество третьеклассников / общее количество учеников = известная доля / 1". Подставляем значения: "х / 20 = известная доля / 1". Известная доля - это 0.5 (половина из 1). Подставим 0.5 вместо известной доли. Получаем пропорцию "х / 20 = 0.5 / 1". Нужно решить эту пропорцию. Умножаем оба числитель и знаменатель на 20: "х = 0.5 * 20". Ответ: "х = 10". Таким образом, 10 третьеклассников были на субботнике.

в) Непосаженные саженцы: чтобы найти количество саженцев, которые нужно посадить, мы можем использовать пропорцию. Зная, что 8 саженцев составляют четверть от запланированного числа посадок, обозначим количество непосаженных саженцев как "х". Имеем пропорцию "количество непосаженных саженцев / общее количество саженцев = известная доля / 1". Подставляем значения: "х / общее количество саженцев = известная доля / 1". Известная доля - это 1/4 (четверть от 1). Подставим значение (1/4) вместо известной доли. Получаем пропорцию "х / 8 = 1/4 / 1". Чтобы решить эту пропорцию, умножаем оба числитель и знаменатель на 8: "х = 8 * (1/4)". Решаем это выражение, получаем "х = 2". Ответ: 2 саженцев еще необходимо посадить.

г) Общее количество учеников: чтобы узнать, сколько учеников находится в классе, мы можем использовать пропорцию. Зная, что в классе 9 человек занимаются спортом, что составляет третью часть от общего числа учеников в классе, обозначим общее количество учеников как "х". Имеем пропорцию "количество занимающихся спортом / общее количество учеников = известная доля / 1". Подставляем значения: "9 / х = третья доля / 1". Известная доля - это 1/3 (третья часть от 1). Подставляем значение (1/3) вместо известной доли. Получаем пропорцию "9 / х = 1/3 / 1". Чтобы решить эту пропорцию, умножаем оба числитель и знаменатель на х: "9х = 1/3 * х". Решаем это выражение, получаем "9х = х/3". Чтобы избавиться от дроби, умножаем оба числитель и знаменатель на 3: "27х = x". Получаем уравнение "27х - x = 0". Приравниваем его к нулю: "26х = 0". Решаем уравнение: "х = 0". Ответ: в классе находится 0 учеников.

Совет: Всегда внимательно читайте условие задачи и расставляйте известные значения в соответствующие пропорции. Умножение и деление обеих сторон пропорции на одно и то же число не меняет ее смысла.

Задача на проверку: Часть сопоставления сторон прямоугольных треугольников равна 3/5. Если одна сторона равна 15 см, найдите другую неравную сторону, а также гипотенузу.