1. Ответьте на вопросы, зная, что g(-5)= 27: а) Какое значение имеет функция g(5), если она является четной функцией?

Предмет вопроса: Функции с четностью и нечетностью
Описание:

Функция называется четной, если для любого значения x верно, что g(x) = g(-x). Другими словами, график функции симметричен относительно оси y.

Функция называется нечетной, если для любого значения x верно, что g(x) = -g(-x). Другими словами, график функции симметричен относительно начала координат (0,0).

а) Если функция g(x) является четной, то значение функции g(5) будет такое же, как значение функции g(-5). Так как g(-5) = 27, то g(5) также будет равно 27.

б) Если функция g(x) является нечетной, то значение функции g(5) будет равно противоположному значению функции g(-5). Так как g(-5) = 27, то g(5) будет равно -27.

2.

а) Рассмотрим функцию y = x^5 / (2x). Чтобы определить, является ли она четной или нечетной, выполним замену x на -x и упростим формулу:

y = (-x)^5 / (2(-x)) = -x^5 / (2x) = -y

Таким образом, функция y = x^5 / (2x) является нечетной.

б) Рассмотрим функцию y = 3x / x^4. Проведем замену x на -x и упростим формулу:

y = 3(-x) / (-x)^4 = -3x / x^4 = -3 / x^3

Таким образом, функция y = 3x / x^4 является нечетной.

в) Рассмотрим функцию y = (3x^2 - x^3) / (6 - 2x). Проведем замену x на -x и упростим формулу:

y = (3(-x)^2 - (-x)^3) / (6 - 2(-x)) = (3x^2 - (-x)^3) / (6 + 2x)

Таким образом, функция y = (3x^2 - x^3) / (6 - 2x) является нечетной.

г) Рассмотрим функцию y = (2x + 8) / (x^2 + 4x). Проведем замену x на -x и упростим формулу:

y = (2(-x) + 8) / ((-x)^2 + 4(-x)) = (-2x + 8) / (x^2 - 4x)

Таким образом, функция y = (2x + 8) / (x^2 + 4x) является нечетной.

Совет:
Чтобы понять, является ли функция четной или нечетной, можно проверить, совпадают ли значения функции при замене x на -x. Если значения совпадают - функция четная, если значения противоположны - функция нечетная.

Задание для закрепления:
Дана функция y = x^2 - 4. Определите, является ли эта функция четной или нечетной.