1. Каков объем коробки, если ее длина составляет 12 см, ширина - 7 см и высота - 4 см? 2. Какова сумма площадей боковых

Тема вопроса: Геометрические фигуры и объемы

Инструкция:
Для решения задачи, нам понадобится знание о формуле объема прямоугольного параллелепипеда. Объем такой фигуры можно найти, умножив длину на ширину на высоту. В данном случае, длина коробки составляет 12 см, ширина - 7 см, а высота - 4 см. Подставим данные в формулу и произведем вычисления:

Объем = Длина x Ширина x Высота

Объем = 12 см x 7 см x 4 см

Объем = 336 см³

Ответ: Объем коробки равен 336 см³.

Для второй задачи, мы должны найти сумму площадей боковых граней и дна коробки. У прямоугольного параллелепипеда есть 2 боковые грани (длиной и шириной), 2 другие боковые грани (длиной и высотой), и нижнее дно (ширина и высота). Формула для нахождения площади прямоугольника - Длина x Ширина. Зная все размеры коробки, можно вычислить сумму площадей боковых граней и дна:

Площадь боковых граней = (Длина x Ширина) + (Длина x Высота) + (Ширина x Высота)
Площадь боковых граней = (12 см x 7 см) + (12 см x 4 см) + (7 см x 4 см)
Площадь боковых граней = 84 см² + 48 см² + 28 см²

Сумма площадей боковых граней и дна = Площадь боковых граней + Площадь дна

Сумма площадей боковых граней и дна = (84 см² + 48 см² + 28 см²) + (12 см x 7 см)

Сумма площадей боковых граней и дна = 160 см² + 84 см²

Сумма площадей боковых граней и дна = 244 см²

Ответ: Сумма площадей боковых граней и дна этой коробки равна 244 см².

Совет:
Для более легкого понимания геометрических фигур и объемов, рекомендуется использовать рисунки или моделирование. Нарисуйте прямоугольный параллелепипед или создайте его из материалов, чтобы визуализировать его форму и размеры. Также полезно знать основные формулы для объема и площади различных геометрических фигур.

Упражнение: У вас есть прямоугольный параллелепипед со сторонами 6 см, 3 см и 2 см. Найдите его объем и сумму площадей боковых граней и дна.

Тема урока: Геометрические фигуры - объем и площадь боковых поверхностей коробки

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основные формулы для вычисления объема и площади боковых поверхностей коробки.

1. Объем коробки можно вычислить, умножив длину на ширину и высоту: `Объем = Длина * Ширина * Высота`. В данном случае, длина равна 12 см, ширина равна 7 см, а высота равна 4 см. Подставив значения в формулу, получим: `Объем = 12 * 7 * 4 = 336 см³`. Таким образом, объем коробки составляет 336 кубических сантиметров.

2. Для вычисления суммы площадей боковых поверхностей и дна коробки, нам понадобится вычислить площадь каждой грани и сложить их значения. В данном случае, площадь боковой поверхности можно найти, умножив периметр основания на высоту, то есть: `Площадь_боковой_поверхности = Периметр * Высота`. Периметр прямоугольника можно вычислить по формуле: `Периметр = 2 * (Длина + Ширина)`. В данном случае, периметр основания равен: `Периметр = 2 * (12 + 7) = 38 см`. Подставив значения в формулу, получим: `Площадь_боковой_поверхности = 38 * 4 = 152 см²`.

Теперь, чтобы найти сумму площадей боковых поверхностей и дна, сложим площадь боковой поверхности и площадь основания коробки. Площадь основания равна `Длина_основания * Ширина_основания = 12 * 7 = 84 см²`. Таким образом, сумма площадей боковых граней и дна этой коробки составит: `Сумма_площадей = Площадь_боковой_поверхности + Площадь_основания = 152 + 84 = 236 см²`.

Совет: Для лучшего понимания темы объема и площади геометрических фигур, полезно визуализировать каждую фигуру и рассмотреть ее с разных сторон. Используйте реальные предметы, чтобы представить геометрические фигуры в пространстве и легче понять их свойства.

Закрепляющее упражнение: Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина составляет 10 см, ширина - 6 см, а высота - 3 см? Какова сумма площадей боковых поверхностей и дна этого параллелепипеда?