1) Как определить гиперболу? 2) Что значит гипербола? 3) Какое описание подходит для гиперболы?

Гипербола:

Определение: Гипербола - это геометрическая фигура, которая состоит из всех точек плоскости, таких что разность расстояний от каждой из этих точек до двух фиксированных точек, называемых фокусами, постоянна.

Обоснование: Для определения гиперболы, нам необходимы два фокусных пункта (A и B) и одна постоянная величина, называемая разницей фокусного расстояния или "эксцентриситетом" (e). Формула гиперболы выглядит следующим образом:

(F1A - F2A) = (F1B - F2B) = 2a = константа

где F1 и F2 - фокусные точки, A и B - произвольные точки гиперболы, a - полудлина оси. Вдобавок, сумма расстояний от любой точки гиперболы до каждого из фокусов будет постоянной и равной 2a.

Например:
Дана гипербола с фокусами F1(-4, 0) и F2(4, 0), $c = 4$, где c - эксцентриситет.
Найти уравнение гиперболы и построить ее график.

Совет:
1. Внимательно изучите определение гиперболы и запомните его, так как это основа для понимания вопросов и заданий, связанных с гиперболой.
2. Рисуйте и изучайте графики гипербол, чтобы понять, как изменения эксцентриситета или положения фокусных точек влияют на форму гиперболы.
3. Практикуйтесь в решении задач с гиперболой, чтобы закрепить полученные знания.

Упражнение:
Найти эксцентриситет и построить график гиперболы с фокусами F1(-3, 0) и F2(3, 0), и разностью фокусных расстояний, равной 6.