Пояснение: Квадратное уравнение - это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - переменная. Для решения квадратного уравнения существует формула, называемая формулой дискриминанта.
Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac
Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
Решение квадратного уравнения с помощью формулы дискриминанта:
1. Вычисляем значение дискриминанта по формуле D = b^2 - 4ac.
2. Проверяем значение дискриминанта:
- Если D > 0, формула корней: x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a), x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a).
- Если D = 0, формула корня: x = -b / (2a).
- Если D < 0, корни не существуют.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Квадратное уравнение - это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - переменная. Для решения квадратного уравнения существует формула, называемая формулой дискриминанта.
Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac
Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
Решение квадратного уравнения с помощью формулы дискриминанта:
1. Вычисляем значение дискриминанта по формуле D = b^2 - 4ac.
2. Проверяем значение дискриминанта:
- Если D > 0, формула корней: x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a), x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a).
- Если D = 0, формула корня: x = -b / (2a).
- Если D < 0, корни не существуют.
Пример использования: Решите квадратное уравнение: 2x^2 + 5x - 3 = 0.
Решение:
1. Находим коэффициенты: a = 2, b = 5, c = -3.
2. Вычисляем дискриминант: D = 5^2 - 4*2*(-3) = 25 + 24 = 49.
3. Поскольку D > 0, уравнение имеет два корня.
4. Подставляем значения в формулу корней:
x1 = (-5 + sqrt(49)) / (2*2) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5;
x2 = (-5 - sqrt(49)) / (2*2) = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3.
Совет: Помните, что решение квадратных уравнений можно упростить, применяя алгебраические преобразования, такие как факторизация и сокращение.
Упражнение: Решите квадратное уравнение: 3x^2 - 4x + 1 = 0.