Көрсетілген қиық конус орналасқан. Оның үлкен табанының радиусы 10 см, кіші табанының радиусы 5 см және биіктігі

Тема урока: Көрсетілген қиық конусның қалыптығын табу

Разъяснение: Қиық конус - бұл қонша шілтеудегі 3D фигура, оның шілтеуі тек бағытымен кетеді. Көрсетілген қиық конус үлкен табанның радиусы, кіші табанның радиусы мен биіктігі берілген. Шығысды табу үшін, қиық конусты мына формуланыммен табамыз:

$𝑉=\frac{1}{3}𝜋ℎ(𝑅^2+𝑟^2+𝑅𝑟)$

Мұндайда, $𝑉$ қиық конусның қалыптығын білдіреді, $ℎ$ биіктік, $𝑅$ үлкен табан радиусы мен $𝑟$ кіші табан радиусы болып отырады.

Сонымен бірге, өту қалыптығын табу үшін, дауысталанатын формуламыз:

$S = π(R+r)l$

Мұндайда, $S$ қиық конустың өтуіндісін (қалыптығын) анықтайды, $R$ үлкен табан радиусы, $r$ кіші табан радиусы және $l$ бііктік болып отырады.

Пример: Олар тапсырыс берген қиық конусның қалыптығын табу үшін $ℎ = 24$ см, $𝑅 = 10$ см, $𝑟 = 5$ см енгізді. Біз формуламызды пайдаланып, қиық конусның қалыптығын табамыз:
$V = \frac{1}{3}𝜋ℎ(𝑅^2+𝑟^2+𝑅𝑟) = \frac{1}{3}𝜋(24)(10^2+5^2+10(5))= \frac{1}{3}𝜋(24)(125) = 1000𝜋$ см³

Қалыптық өтудіс (бірыңнан аз таңбаша қойыледі-фигураны анық ара соңында":

$S = π(R+r)l = π(10+5)√(10-5)^2+12^2 = π(15)√(5^2+12^2) = 105π$ см²

Сонымен бірге, берілген параметрлерге қарай қиық конусның қалыптығы $1000π$ см³ және өтуіндісі $105π$ см² түрінде анықталады.

Совет: Өту қалыптарын түсіну үшін шиырмалармен жұмыс жасаудың маңызды елемендерін зерттеуіңіз керек. Қиық конус формулалары мен материалдарымен жұмыс жасау арқылы көп жаттауға болады. Негізгі формулаларды жаттауда белгілі цифрлармен жұмыс жасаңыз. Формулаларды түсіну ардында, аз практика алдында оларды Дүзгелекпе, іс-шарттар салдырыңыз. Шынайы жағдайда, мүмкіндігі болатын сұрақтарды сұрау үшін оқушыларға өз нұсқасында формуланымдық үлгіді комментарийге жазыңыз.

Упражнение: Қиық конусның қалыптығын (өтуіндісін) табыңыз, егер үлкен табанының радиусы 8 см, кіші табанының радиусы 4 см және биіктігі 15 см болса.