Апаратты жлдармен сызбаға салу үшін жалпыдан жалғыздарыңыз келеді

Суть вопроса: Деление полиномов

Описание:

Деление полиномов - это процесс разделения одного полинома на другой с целью найти частное и остаток. Полиномы состоят из многочленов, которые в свою очередь состоят из слагаемых, содержащих переменные и их степени. Чтобы выполнить деление полиномов:

1. Выпишите делимое полином и делитель полином в стандартном виде, где переменные расположены в порядке убывания степеней.
2. Разделите первое слагаемое в делимом полиноме на первое слагаемое в делителе полинома. Это даст первое слагаемое в частном.
3. Умножьте полученное слагаемое на делитель полином и вычтите результат из делимого полинома. Это даст новый полином.
4. Повторяйте шаги 2-3 до тех пор, пока остаток не будет меньше степени делителя полинома.
5. Остаток после выполнения всех шагов будет конечным остатком.

Например:

Давайте разделим полином x^3 + 2x^2 - x + 1 на полином x - 1.

1. Выпишем полиномы в стандартном виде: x^3 + 2x^2 - x + 1 ÷ (x - 1).
2. Разделим первое слагаемое: x^3 ÷ x = x^2.
3. Умножим x^2 на (x - 1) и вычтем результат из делимого полинома: (x^2)*(x - 1) = x^3 - x^2, (x^3 + 2x^2 - x + 1) - (x^3 - x^2) = 3x^2 - x + 1.
4. Продолжим деление: 3x^2 ÷ x = 3x.
Умножим 3x на (x - 1) и вычтем результат из оставшегося полинома: (3x)*(x - 1) = 3x^2 - 3x, (3x^2 - x + 1) - (3x^2 - 3x) = 2x + 1.
5. Остаток 2x + 1, так как его степень (x - 1) равна 1, меньше степени делителя.

Таким образом, результат деления полинома x^3 + 2x^2 - x + 1 на полином x - 1 равен частному x^2 + 3x и остатку 2x + 1.

Совет:

При делении полиномов помните о порядке слагаемых и правильно вычитайте результаты умножения. Также полезно проверять правильность деления, умножая полученное частное на делитель и добавляя остаток. Регулярная практика поможет вам лучше понять эту тему.

Закрепляющее упражнение:

Разделите полином x^4 + 3x^3 - x^2 + 2x - 1 на полином x + 2. Найдите частное и остаток.