а) Бір станок 15 сағатта, екінші станок 10 сағатта орындайды. Екі станок бір уақытта бірдей жұмыс істейтінде

Задача:

а) Для решения этой задачи мы используем понятие общего кратного двух чисел. Мы знаем, что первый станок работает 15 часов, а второй станок работает 10 часов. Чтобы определить, через какое время они снова будут работать одновременно, мы должны найти общее кратное чисел 15 и 10.

Один из способов найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел - это разложить каждое число на его простые множители и выбрать наибольший из них. Найдем простые множители для чисел 15 и 10:

15 = 3 × 5
10 = 2 × 5

Простые множители, которые участвуют в разложении чисел 15 и 10 - это 2, 3 и 5. Наивысшая степень каждого простого числа, участвующего в разложении 15 и 10, равна:

2 в степени 1
3 в степени 1
5 в степени 1

Чтобы найти НОК чисел 15 и 10, мы перемножим простые множители с их наибольшими степенями:

2^1 × 3^1 × 5^1 = 30

Таким образом, станки будут работать одновременно через 30 часов.

б) В этой задаче нам нужно найти количество дней, за которое оба шеберханы использовали все книги. Первая шеберхана потребует 3 дня для чтения каждой книги, а вторая шеберхана потребует 6 дней.

Чтобы найти количество дней, за которые они прочтут все книги вместе, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3 и 6.

Разложим каждое число на простые множители:

3 = 3
6 = 2 × 3

Простые множители, которые участвуют в разложении чисел 3 и 6, это 2 и 3. Наивысшая степень каждого простого числа равна:

2 в степени 1
3 в степени 1

Таким образом, НОК чисел 3 и 6 равно:

2^1 × 3^1 = 6

Значит, обе шеберханы закончат чтение всех книг через 6 дней.

Совет: Если вам нужно найти НОК двух чисел, разложите каждое число на его простые множители, выберите наивысшую степень каждого простого числа, затем перемножьте их вместе.

Закрепляющее упражнение: Сколько времени понадобится, чтобы два студента, один читающий 4 страницы за 6 минут, а другой читающий 3 страницы за 8 минут, прочитали одну и ту же книгу, состоящую из 120 страниц?