2. Су тасқыны кезіндігінің өзара ұстау ережелерін сурет бойынша тізімде

Предмет вопроса: Алгебра - Системы уравнений

Инструкция: Система уравнений - это набор уравнений, которые связаны между собой и требуют одновременного решения. Цель состоит в том, чтобы найти значения переменных, которые удовлетворяют всем уравнениям в системе.

Давайте рассмотрим простой пример системы уравнений:

2x + 3y = 10

4x - 2y = 5

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:
1. Выразите одну переменную через другую из одного из уравнений (например, x из первого уравнения: `2x = 10 - 3y`, тогда `x = (10 - 3y) / 2`).
2. Подставьте это выражение для переменной второго уравнения и решите его (например, подставьте `x = (10 - 3y) / 2` во второе уравнение: `4((10 - 3y) / 2) - 2y = 5`).
3. Решите полученное одноуравнение для переменной и найдите ее значение.
4. Подставьте найденное значение переменной в первое уравнение и решите его, чтобы найти значение другой переменной.

Метод исключения:
1. Умножьте одно или оба уравнения на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали равными. Например, для этой системы можно умножить первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при переменной x стали равными, например:

4x + 6y = 20

12x - 6y = 15

2. Сложите или вычтите уравнения друг из друга (в данном случае можно вычесть второе уравнение из первого) для получения нового уравнения с одной переменной.
3. Решите полученное уравнение и найдите значение переменной.
4. Подставьте найденное значение переменной в одно из исходных уравнений и найдите значение другой переменной.

Пример: Решить систему уравнений:

3x + 2y = 8

2x - y = -1

Совет: В самом начале решения системы уравнений хорошей стратегией является выбор уравнения, из которого можно легко выразить одну переменную через другую, что упростит дальнейшие вычисления.

Задание: Решите систему уравнений:

4x + 3y = 12

2x - y = -3