1) Табаны 4 дм және 2 дм ұзындықтағы дұрыс үшбұрышты қиық пирамиданың қабырғалары болып табыңдар. Бүйір қыры 2 дм дейін

Тема урока: Пирамиды

Объяснение: Пирамиды - это многогранник, у которого есть одна вершина (верхняя точка) и плоская фигура, называемая основанием, вокруг которой располагаются треугольные грани. Для решения данных задач по пирамидам, мы будем использовать некоторые формулы и свойства.

Дополнительный материал:
1) Дана пирамида с правильным треугольником в качестве основания, у которого стороны равны 4 см и 2 см. Найти высоту и апофему пирамиды.
- Решение: Для начала найдем высоту пирамиды. По свойству правильных пирамид высота является перпендикулярной основанию из вершины пирамиды. Для правильного треугольника в качестве основания, высота будет проходить через центр основания. Таким образом, высота пирамиды будет равна расстоянию от вершины до центра основания.
- Шаг 1: Найдем расстояние от вершины пирамиды до центра основания, используя теорему Пифагора: h^2 = a^2 - (b/2)^2, где a - сторона основания, b - сторона основания, расположенная между вершиной и центром основания.
- Шаг 2: Подставим известные значения: h^2 = 4^2 - (2/2)^2 = 16 - 1 = 15. Чтобы найти высоту, возьмем квадратный корень из 15: h = √15
- Шаг 3: Ответ: Высота пирамиды равна √15 см.
- Шаг 4: Теперь найдем апофему, используя теорему Пифагора: a^2 = h^2 + r^2, где h - высота пирамиды, r - радиус вписанной окружности у основания пирамиды.
- Шаг 5: Подставим известные значения: 4^2 = (√15)^2 + r^2. Решим уравнение:16 = 15 + r^2. r^2 = 16-15 = 1. Корень из 1 равен 1.
- Шаг 6: Ответ: Апофема пирамиды равна 1 см.

Совет: При решении задач, связанных с пирамидами, всегда обращайте внимание на свойства и формулы, и не стесняйтесь использовать теорему Пифагора.

Закрепляющее упражнение: Дано основание пирамиды в форме квадрата со стороной 8 см. Найдите высоту и объем пирамиды.