1. [ ] Бұрыштық 1 мен Бұрыштық 2-нің сурет жасауын табыңыз, қосымша а a > b, ∠2 > ∠1. 2. [ ] АВС үшбұрышындағы жиыны

Содержание: Геометрия треугольников

Разъяснение:
1. [ ] В данной задаче нужно построить изображение треугольника Бұрыштық 1 и треугольника Бұрыштық 2, учитывая условие a > b и ∠2 > ∠1. Сначала рисуем отрезок AB длины a, затем от точки B проводим луч BC, угол ∠2 которого больше угла ∠1. Продолжаем этот луч за точку C на расстояние b и обозначаем точку D. Таким образом, изображение треугольника Бұрыштық 1 получено. Чтобы построить треугольник Бұрыштық 2, соединяем точки A и D линией AD. В результате получаем изображение обоих треугольников, удовлетворяющих условию.

2. [ ] Чтобы найти сумму углов треугольника АВС, нужно сложить все его углы - ∠А, ∠В и ∠С. В данной задаче ∠А = 53° и ∠С = 46°. Чтобы найти ∠В, можем воспользоваться тем, что сумма углов треугольника всегда равна 180°. Нам уже известно, что ∠А и ∠С равны 53° и 46° соответственно. Подставляем эти значения в уравнение: ∠А + ∠В + ∠С = 180°. Решаем уравнение, находя ∠В: 53° + ∠В + 46° = 180°. Складываем числа и вычитаем из 180°: 99° + ∠В = 180°. Далее, вычитаем из 180° 99°: ∠В = 180° - 99°. Вычитаем числа и получаем: ∠В = 81°. Таким образом, сумма углов треугольника АВС равна 180°, а угол ∠В равен 81°.

3. [ ] Сначала нарисуем треугольник СDE, где М - точка на стороне СЕ. Затем, проведем луч MD, который является продолжением стороны DE. Условие говорит, что угол ∠СМD - сюръекция. Если это выполняется, то DE будет больше DM, так как сторона DE будет лежать на одном из продолжений угла ∠СМD.

4. [ ] В этой задаче требуется указать признак того, что ВДС - равнобедренный треугольник. Он возникает в результате проведения биссектрисы от угла ВДС. Зная, что ∠А = 75° и ∠С = 35°, мы можем построить треугольник АВС, затем, проведя биссектрису угла В, получим точку D на стороне АВС. Если полученный треугольник ВДС является равнобедренным, то сумма углов ∠В и ∠С будет равна ∠А (75°).

5. [ ] Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. Здесь a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы. В данной задаче известно, что гипотенуза и один катет равны 9 см, а второй катет равен 4 см. Подставляем эти значения в уравнение и решаем: 9^2 + 4^2 = c^2. Вычисляем квадраты: 81 + 16 = c^2. Складываем числа и находим сумму: 97 = c^2. Извлекаем корень из обеих сторон уравнения: √97 = √c^2. Получаем: c ≈ 9,85 см. Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет около 9,85 см.

6. [ ] Данное условие говорит о том, что в треугольнике ДЕМ углы ∠Е и ∠М равны 90° и 30° соответственно. Так как гипотенуза и меньший катет различаются на 12,3, мы можем предположить, что гипотенуза больше и равна сумме меньшего катета и 12,3. Для проверки этого предположения мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: c^2 = a^2 + b^2. Здесь c - гипотенуза, a и b - катеты. У нас уже известно, что гипотенуза и меньший катет различаются на 12,3. Подставляем известные значения в формулу и решаем уравнение: (a + 12,3)^2 = a^2 + b^2. Раскрываем скобки: a^2 + 24,6a + 12,3^2 = a^2 + b^2. Упрощаем уравнение: 24,6a + 152,19 = b^2. Таким образом, мы не можем найти точные значения сторон треугольника, но можем установить формулу связи между ними.

Совет: Хорошо знакомьтесь с геометрическими фигурами и теоремами, такими как теорема Пифагора и свойства треугольников. Практикуйтесь в решении задач и постепенно пополняйте свой арсенал геометрических знаний.

Дополнительное задание: Решите задачу: В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC известно, что ∠C = 90° и AB = 12 см. Найдите длину гипотенузы и второго катета.