Геометрия: Сфера и ее сечение:
Сфера - это трехмерное геометрическое тело, в котором все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра. Сечение сферы - это плоская фигура, образованная пересечением плоскости и сферы. Чтобы найти радиус сечения, которую пересекает плоскость на расстоянии 5 см от центра сферы радиусом 8 см, мы используем теорему Пифагора и применяем следующий подход:
Радиус сечения сферы можно найти, используя теорему Пифагора. Расстояние от центра сферы до точки пересечения плоскости сферы образует прямую линию, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника. Одна сторона треугольника - это радиус сферы, а другая сторона - это расстояние от центра сферы до плоскости. Используя теорему Пифагора, мы можем записать формулу:
радиус сечения^2 + расстояние до плоскости^2 = радиус сферы^2
Обозначим радиус сечения как r. Подставим известные значения:
r^2 + 5^2 = 8^2
Решим это уравнение:
r^2 + 25 = 64
r^2 = 64 - 25
r^2 = 39
Извлекая квадратный корень из обоих сторон, получаем:
r = √39
Ответ округляем до целого числа:
r ≈ 6
Таким образом, радиус сечения сферы, которую пересекает плоскость на расстоянии 5 см от центра, равен 6 см.
Совет: Важно помнить формулу теоремы Пифагора и применять ее для нахождения неизвестных размеров в геометрических задачах. Также, будьте внимательны при округлении ответа до целого числа.
Упражнение: Найдите радиус сечения сферы, которую пересекает плоскость на расстоянии 3 см от центра, если радиус сферы равен 10 см. Ответ округлите до целого числа.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Сфера - это трехмерное геометрическое тело, в котором все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра. Сечение сферы - это плоская фигура, образованная пересечением плоскости и сферы. Чтобы найти радиус сечения, которую пересекает плоскость на расстоянии 5 см от центра сферы радиусом 8 см, мы используем теорему Пифагора и применяем следующий подход:
Радиус сечения сферы можно найти, используя теорему Пифагора. Расстояние от центра сферы до точки пересечения плоскости сферы образует прямую линию, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника. Одна сторона треугольника - это радиус сферы, а другая сторона - это расстояние от центра сферы до плоскости. Используя теорему Пифагора, мы можем записать формулу:
радиус сечения^2 + расстояние до плоскости^2 = радиус сферы^2
Обозначим радиус сечения как r. Подставим известные значения:
r^2 + 5^2 = 8^2
Решим это уравнение:
r^2 + 25 = 64
r^2 = 64 - 25
r^2 = 39
Извлекая квадратный корень из обоих сторон, получаем:
r = √39
Ответ округляем до целого числа:
r ≈ 6
Таким образом, радиус сечения сферы, которую пересекает плоскость на расстоянии 5 см от центра, равен 6 см.
Совет: Важно помнить формулу теоремы Пифагора и применять ее для нахождения неизвестных размеров в геометрических задачах. Также, будьте внимательны при округлении ответа до целого числа.
Упражнение: Найдите радиус сечения сферы, которую пересекает плоскость на расстоянии 3 см от центра, если радиус сферы равен 10 см. Ответ округлите до целого числа.