Каков радиус сечения сферы, которую пересекает плоскость на расстоянии 5 см от центра, если радиус сферы равен

Геометрия: Сфера и ее сечение:
Сфера - это трехмерное геометрическое тело, в котором все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра. Сечение сферы - это плоская фигура, образованная пересечением плоскости и сферы. Чтобы найти радиус сечения, которую пересекает плоскость на расстоянии 5 см от центра сферы радиусом 8 см, мы используем теорему Пифагора и применяем следующий подход:

Радиус сечения сферы можно найти, используя теорему Пифагора. Расстояние от центра сферы до точки пересечения плоскости сферы образует прямую линию, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника. Одна сторона треугольника - это радиус сферы, а другая сторона - это расстояние от центра сферы до плоскости. Используя теорему Пифагора, мы можем записать формулу:

радиус сечения^2 + расстояние до плоскости^2 = радиус сферы^2

Обозначим радиус сечения как r. Подставим известные значения:

r^2 + 5^2 = 8^2

Решим это уравнение:

r^2 + 25 = 64

r^2 = 64 - 25

r^2 = 39

Извлекая квадратный корень из обоих сторон, получаем:

r = √39

Ответ округляем до целого числа:

r ≈ 6

Таким образом, радиус сечения сферы, которую пересекает плоскость на расстоянии 5 см от центра, равен 6 см.

Совет: Важно помнить формулу теоремы Пифагора и применять ее для нахождения неизвестных размеров в геометрических задачах. Также, будьте внимательны при округлении ответа до целого числа.

Упражнение: Найдите радиус сечения сферы, которую пересекает плоскость на расстоянии 3 см от центра, если радиус сферы равен 10 см. Ответ округлите до целого числа.