Запустите программу на языке Паскаль и выполните отладку программы Numbers_2_10. Преобразуйте следующие двоичные числа

Суть вопроса: Преобразование двоичных чисел в десятичную систему

Пояснение: Для преобразования двоичного числа в его десятичный эквивалент нам необходимо умножить каждую цифру двоичного числа на соответствующую степень числа 2 и сложить полученные произведения. Начинаем со справа и двигаемся влево. Первой цифре соответствует 2^0, второй - 2^1, третьей - 2^2 и так далее.

Для примера, возьмем двоичное число 111110:
(1 * 2^0) + (1 * 2^1) + (1 * 2^2) + (1 * 2^3) + (1 * 2^4) + (0 * 2^5) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 0 = 31

Для двоичного числа 1111111:
(1 * 2^0) + (1 * 2^1) + (1 * 2^2) + (1 * 2^3) + (1 * 2^4) + (1 * 2^5) + (1 * 2^6) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127

Для двоичного числа 100000:
(1 * 2^0) + (0 * 2^1) + (0 * 2^2) + (0 * 2^3) + (0 * 2^4) + (0 * 2^5) = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1

Проверим полученные результаты:
Двоичное число 111110 соответствует десятичному числу 31.
Двоичное число 1111111 соответствует десятичному числу 127.
Двоичное число 100000 соответствует десятичному числу 1.

Пример:

pascal

program Numbers_2_10;

var

  binaryNumber: string;

  decimalNumber: integer;

begin

  writeln("Введите двоичное число:");

  readln(binaryNumber);

  

  decimalNumber := 0;

  for i := Length(binaryNumber) downto 1 do

  begin

    if binaryNumber[i] = "1" then

      decimalNumber := decimalNumber + (2  (Length(binaryNumber) - i));

  end;

  

  writeln("Десятичное представление:", decimalNumber);

end.

Совет: Для лучшего понимания конвертации двоичных чисел в десятичную систему, можно использовать промежуточные шаги и подробно разобрать каждое произведение. Также стоит понимать, что каждая цифра двоичного числа имеет свою степень числа 2, начиная с единицы слева и увеличиваясь вправо.

Упражнение**: Преобразуйте следующие двоичные числа в десятичную систему: 10101, 11011, 111000. Проверьте результаты.

Содержание: Преобразование двоичных чисел в десятичную систему счисления

Пояснение: В задаче требуется преобразовать заданные двоичные числа в десятичную систему счисления. Чтобы выполнить это, нужно применить принцип разложения числа по разрядам. Каждая цифра двоичного числа представляет собой степень двойки, умноженную на значение этой цифры. Затем все найденные значения складываются, чтобы получить десятичное представление числа.

Давайте преобразуем заданные числа.

Для числа 111110:
1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0
= 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0
= 62

Для числа 1111111:
1 * 2^6 + 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0
= 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
= 127

Для числа 100000:
1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0
= 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0
= 32

Таким образом, полученные результаты: 62, 127, 32.

Пример:

Пусть у нас есть двоичное число 10101. Какое десятичное число соответствует этому двоичному числу?

Совет:

Чтобы легче запомнить принцип преобразования двоичных чисел в десятичные, можно представить, что каждая цифра двоичного числа - это количество единиц, которые нужно сложить, чтобы получить это число.

Задание для закрепления:
Преобразуйте двоичное число 110110 в десятичное.