Задача 10: Починка забора В заборе есть N одинаковых вертикальных досок. Некоторые из досок испортились и требуют
Задача 10: Починка забора
В заборе есть N одинаковых вертикальных досок. Некоторые из досок испортились и требуют замены. Для каждой доски известно, нужно ли ее заменить. Чтобы починить забор, можно использовать щиты, которые можно купить в магазине. В магазине продается L разных видов щитов: шириной в 1 доску, 2 доски, ..., L досок. Щиты нельзя резать на части, то есть одним щитом можно заменить не более L подряд идущих досок. При замене можно менять как испорченные, так и хорошие доски. У всех щитов одинаковая цена, независимо от их размера. Определите, какое минимальное количество щитов необходимо для починки забора.
В заборе есть N одинаковых вертикальных досок. Некоторые из досок испортились и требуют замены. Для каждой доски известно, нужно ли ее заменить. Чтобы починить забор, можно использовать щиты, которые можно купить в магазине. В магазине продается L разных видов щитов: шириной в 1 доску, 2 доски, ..., L досок. Щиты нельзя резать на части, то есть одним щитом можно заменить не более L подряд идущих досок. При замене можно менять как испорченные, так и хорошие доски. У всех щитов одинаковая цена, независимо от их размера. Определите, какое минимальное количество щитов необходимо для починки забора.
21.12.2023 09:30
Написать свой ответ:
Количество щитов, необходимых для починки забора, можно определить следующим образом. Если N – количество досок, требующих замены, и L – количество разных видов щитов, то нужно найти минимальное количество щитов, которые покроют все требующие замены доски.
Один из подходов к решению этой задачи – использование динамического программирования. Создадим массив dp размером N+1, где dp[i] будет хранить минимальное количество щитов, необходимых для замены первых i досок.
Изначально все значения массива dp устанавливаются в бесконечность, за исключением dp[0], которое равно 0. Далее, для каждого значения i:
1. Проходимся по всем возможным щитам j от 1 до L.
2. Если доска i-j существует, обновляем значение dp[i-j] как минимум между dp[i-j] и dp[i] + 1.
В результате, после выполнения всех итераций, dp[N] будет содержать минимальное количество щитов, необходимых для починки всех досок.
Демонстрация:
Предположим, у нас есть забор с 7 досками и в магазине продаются 3 разных вида щитов. Для каждой доски известно, нужно ли ее заменить. Пусть дан следующий массив need_replace: [0, 1, 0, 1, 0, 1, 1]. В этом случае, нам необходимо заменить вторую, четвертую, шестую и седьмую доски.
Применяя алгоритм динамического программирования, мы получим результат: dp = [0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3]. Из этого следует, что минимальное количество щитов, необходимых для замены всех досок, равно 3.
Совет:
Чтобы лучше понять этот алгоритм, можно представить его на примере. Рассмотрите случаи с небольшим количеством досок и разных видов щитов, чтобы увидеть, как меняются значения dp при каждом шаге.
Ещё задача:
Для заданного массива need_replace [0, 1, 0, 1, 0, 1, 1] и L = 2, определите минимальное количество щитов, необходимых для починки забора.