Вопрос: Сколько лет подруге Мистера Фокс, если разность цифр её возраста равна 1, а при умножении возраста на

Тема урока: Алгебраические уравнения

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно представить возраст подруги Мистера Фокс в виде двухзначного числа. Пусть десятки представлены цифрой "х", а единицы - цифрой "y". Тогда возраст можно записать как 10x + y.

Условие задачи говорит нам о двух вещах:
1. Разность цифр ее возраста равна 1. Это означает, что либо x - y = 1, либо y - x = 1.
2. При умножении возраста на два и сложении цифр получается такая же цифра, как при сложении двух цифр возраста. Это может быть представлено уравнением 2(10x + y) = x + y.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для примера, предположим, что x - y = 1.
Мы можем решить второе уравнение относительно x: 20x + 2y = x + y. Если упростить это уравнение, мы получим 19x = -y.

На этом этапе мы замечаем, что "y" должно быть отрицательным числом, чтобы уравнение имело смысл. Однако возраст не может быть отрицательным числом, поэтому предположение x - y = 1 не работает.

Теперь давайте рассмотрим другое предположение: y - x = 1.
Перепишите второе уравнение: 20x + 2y = x + y. Это уравнение упрощается до 19x = -y + y.

Здесь мы видим, что все члены с y сокращаются и уравнение становится 19x = 0. Благодаря этому мы можем определить x = 0.

Теперь, используя найденное значение x, мы можем найти y. Используя уравнение y - x = 1, подставим x = 0 и находим y = 1.

Таким образом, возраст подруги Мистера Фокс равен 01 году или 1 году.

Совет:
Чтобы более полно понять и решать подобные задачи в алгебре, полезно знать основные принципы и приемы решения систем линейных уравнений. Также стоит обратить внимание на формулировку задачи и разложить условие на уравнения, чтобы точно определить неизвестные значения.

Закрепляющее упражнение:
Решите аналогичную задачу: "Сколько лет подруге Мистера Икса, если разность цифр её возраста равна 2, а при умножении возраста на два и сложении цифр получается такая же цифра, как при сложении двух цифр её возраста?"

Задача: Возраст подруги Мистера Фокса

Инструкция: Чтобы найти возраст подруги Мистера Фокса по условию задачи, давайте сначала установим несколько основных фактов:

Пусть возраст подруги Мистера Фокса будет состоять из двух цифр. Первая цифра будет обозначать количество десятков, а вторая цифра - количество единиц.

Условие говорит нам о двух фактах:

1. Разность цифр возраста подруги Мистера Фокса равна 1. Из этого следует, что первая цифра возраста больше второй на 1, либо первая цифра меньше второй на 1.

2. При умножении возраста на два и сложении цифр получается такая же цифра, как при сложении двух цифр возраста. Это означает, что при умножении двух цифр на 2 сумма цифр не должна измениться.

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим все возможные варианты значений первой и второй цифры возраста подруги Мистера Фокса и проверим их в соответствии с условиями задачи:

10 лет:
- Разность цифр = 1 (1 - 0 = 1) - Условие соблюдается
- При умножении и сложении цифр получается другая цифра:
- 10 * 2 = 20
- 2 + 0 = 2, что не равно 10 - Условие не соблюдается

20 лет:
- Разность цифр = 1 (2 - 0 = 2) - Условие соблюдается
- При умножении и сложении цифр получается та же цифра:
- 20 * 2 = 40
- 4 + 0 = 4, что равно 20 - Условие соблюдается

30 лет:
- Разность цифр = 1 (3 - 0 = 3) - Условие соблюдается
- При умножении и сложении цифр получается другая цифра:
- 30 * 2 = 60
- 6 + 0 = 6, что не равно 30 - Условие не соблюдается

40 лет:
- Разность цифр = 1 (4 - 0 = 4) - Условие соблюдается
- При умножении и сложении цифр получается то же число:
- 40 * 2 = 80
- 8 + 0 = 8, что равно 40 - Условие соблюдается

50 лет:
- Разность цифр = 1 (5 - 0 = 5) - Условие соблюдается
- При умножении и сложении цифр получается другая цифра:
- 50 * 2 = 100
- 1 + 0 + 0 = 1, что не равно 50 - Условие не соблюдается

60 лет:
- Разность цифр = 1 (6 - 0 = 6) - Условие соблюдается
- При умножении и сложении цифр получается та же цифра:
- 60 * 2 = 120
- 1 + 2 + 0 = 3, что равно 60 - Условие соблюдается

70 лет:
- Разность цифр = 1 (7 - 0 = 7) - Условие соблюдается
- При умножении и сложении цифр получается другая цифра:
- 70 * 2 = 140
- 1 + 4 + 0 = 5, что не равно 70 - Условие не соблюдается

80 лет:
- Разность цифр = 1 (8 - 0 = 8) - Условие соблюдается
- При умножении и сложении цифр получается та же цифра:
- 80 * 2 = 160
- 1 + 6 + 0 = 7, что равно 80 - Условие соблюдается

90 лет:
- Разность цифр = 1 (9 - 0 = 9) - Условие соблюдается
- При умножении и сложении цифр получается другая цифра:
- 90 * 2 = 180
- 1 + 8 + 0 = 9, что не равно 90 - Условие не соблюдается

Из этих рассуждений видно, что возраст подруги Мистера Фокса должен быть 20 лет. Так как при этом значении условия задачи выполняются.

Совет: Есть несколько способов решить такие задачи. Один из них - перебирать все возможные значения и проверять их в соответствии с условиями задачи. Другой способ - использовать алгебраические уравнения. Но иногда перебор может быть более простым и удобным методом, особенно если возможных значений не так много.

Дополнительное задание: Какие значения возраста подходят для данной задачи, если разность цифр равна 2, а при умножении возраста на два и сложении цифр получается такая же цифра, как при сложении двух цифр возраста?