Весь пол, выложенный квадратной плиткой, был испачкан краской строителями. Общее количество испачканных плиток

Тема урока: Возможность нечетного количества испачканных соседей квадратной плитки

Инструкция:
Для ответа на данный вопрос необходимо проанализировать свойства квадратной плитки и количество испачканных плиток.

Известно, что каждая плитка имеет 4 соседа - верхнюю, нижнюю, левую и правую. Таким образом, общее количество соседей для 25 испачканных плиток составит 25 * 4 = 100.

Для того чтобы каждая испачканная плитка имела нечетное количество испачканных соседей, общее количество испачканных соседей должно быть нечетным числом. Но у нас получается 100, что является четным числом.

Следовательно, невозможно, чтобы каждая из 25 испачканных плиток имела нечетное количество испачканных соседей.

Пример:
Предоставленная информация показывает, что невозможно, чтобы каждая из 25 испачканных плиток имела нечетное количество испачканных соседей.

Совет:
Для лучшего понимания таких задач, полезно внимательно изучить свойства квадратной плитки и рассмотреть возможные варианты расположения испачканных плиток и их соседей.

Проверочное упражнение:
В каком случае возможно, чтобы каждая плитка имела четное количество испачканных соседей?

Тема занятия: Пятно на плитках

Разъяснение: Да, возможно, что каждая из испачканных плиток имеет нечетное количество испачканных соседей. Чтобы понять это, нужно рассмотреть, каким образом плитки могут иметь соседей в данной ситуации.

Представим испачканные плитки в виде квадрата 5x5, так как в задаче сказано, что общее количество испачканных плиток составило 25. Каждая плитка может иметь до 8 соседей - сверху, снизу, слева, справа, а также по диагонали. Изначально, все плитки испачканы, так что у каждой из них есть 8 соседей.

Теперь представим, что мы выбираем одну из плиток и чистим ее, а также все ее соседние плитки, чтобы создать положение, когда каждая испачканная плитка имеет нечетное количество испачканных соседей.

Мы можем видеть, что если выбрать плитку на углу, то у нее будет только 3 соседа, и все они будут испачканными. Если выбрать плитку на границе, у нее также будет 5 испачканных соседей, тогда как у остальных плиток - 8 испачканных соседей. Таким образом, это полностью возможно.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, рекомендую визуализировать плитки и их соседей на бумаге. Это поможет определить связи между плитками и понять, как они влияют друг на друга.

Дополнительное упражнение: Сколько испачканных плиток будет иметь каждая из угловых плиток, если весь пол, выложенный квадратной плиткой, был испачкан только одной краской? Квадрат составляет 8x8.