В зоопарке появился новый заяц, и директор решил украсить его клетку, добавив лесенку. Теперь зайчик может прыгать

Тема вопроса: Количество путей на лестнице

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать динамическое программирование. Давайте представим, что у нас есть массив res, в котором каждый элемент res[i] будет содержать количество путей, которые можно выбрать для достижения i-й ступеньки лестницы. Начальные значения массива будут res[0] = 1 и res[1] = 1, так как существует всего один способ достичь нулевую и первую ступеньки - не делать шагов вообще или делать всего один шаг.

Затем мы будем использовать цикл от 2 до N+1 и внутренний цикл от 1 до K+1. В каждой итерации внутреннего цикла мы будем суммировать значения res[i-j] для всех j от 1 до K, чтобы получить общее количество путей для ступеньки i.

После завершения циклов, res[N] будет содержать количество путей для достижения вершины лестницы из N ступенек.

Демонстрация:
Пусть K = 3 и N = 4.
Мы начинаем с res = [1, 1, 0, 0, 0], где res[0] = 1 и res[1] = 1.
В первой итерации цикла, res[2] будет равно res[1] + res[0], то есть 2.
Во второй итерации, res[3] будет равно res[2] + res[1] + res[0], то есть 4.
В третьей итерации, res[4] будет равно res[3] + res[2] + res[1], то есть 7.
Таким образом, количество различных путей для достижения вершины лестницы из 4 ступенек при K = 3 равно 7.

Совет: При решении подобных задач постарайтесь разделить их на более простые шаги и рассмотреть небольшие примеры, чтобы лучше понять логику решения. Также, в данном случае, стоит особо обратить внимание на то, что у нас есть два начальных значения res[0] и res[1], а затем мы суммируем значения для ступенек до N.

Проверочное упражнение: Сколько различных путей может выбрать заяц, чтобы достичь вершины лестницы, если K = 2 и N = 5?