В системе счисления с основанием 4, какое количество цифр 3 содержится в записи значения выражения 4103 + 3∙4444

Тема вопроса: Системы счисления

Описание: В данной задаче нам необходимо определить количество цифр 3 в записи значения выражения 4103 + 3∙4444 – 2∙444 в системе счисления с основанием 4.

Для начала вычислим значение данного выражения:

4103 + 3∙4444 – 2∙444 = 4103 + 3∙(4^3 + 4^2 + 4^1 + 4^0) – 2∙(4^2 + 4^1 + 4^0)
= 4103 + 3∙(64 + 16 + 4 + 1) – 2∙(16 + 4 + 1)
= 4103 + 3∙85 – 2∙21
= 4103 + 255 – 42
= 4316

Теперь, чтобы найти количество цифр 3 в этом числе в системе с основанием 4, мы будем делить число на 4 до тех пор, пока оно не станет меньше 4. При каждом делении мы считаем, сколько раз 4 помещается в число и увеличиваем счетчик, если остаток от деления равен 3.

Давайте проведем эти операции:

4316 ÷ 4 = 1079, остаток: 0
1079 ÷ 4 = 269, остаток: 3
269 ÷ 4 = 67, остаток: 1
67 ÷ 4 = 16, остаток: 3
16 ÷ 4 = 4, остаток: 0
4 ÷ 4 = 1, остаток: 0
1 ÷ 4 = 0, остаток: 1

Как видно из вычислений, у нас 2 цифры 3 в записи числа 4316 в системе счисления с основанием 4.

Совет: Чтобы лучше понять системы счисления, рекомендуется выполнить несколько практических примеров, переведя числа из одной системы счисления в другую и проведя операции с ними. Также полезно знать, что в системе счисления с основанием n числа образуются из цифр от 0 до n-1.

Дополнительное упражнение: Сколько цифр 2 содержится в записи значения выражения 2022 + 2∙2222 – 3∙222 в системе счисления с основанием 2?