В какой системе счисления происходит сложение 124x+242x=421x? Из предложенного списка выберите основание этой системы

Суть вопроса: Системы счисления

Пояснение: Система счисления определяет способ представления чисел с использованием определенного основания. Для выполнения данной задачи, нам необходимо определить основание системы счисления, в которой выполняется сложение 124x и 242x, равное 421x.

Для начала, давайте посмотрим на наши варианты ответов: 12, 5, 10, 6, 2. Чтобы определить правильный ответ, нам необходимо проанализировать значения разрядов чисел в каждой позиции сложения.

У нас есть трехзначные числа: 124x, 242x и 421x. Рассмотрим позиции слева направо: сотни, десятки и единицы.

Для сложения трехзначных чисел, мы можем иметь переносы на каждой позиции. Рассмотрим случаи для каждого варианта основания системы счисления:

- *Основание 12:* В системе счисления по основанию 12, у нас было бы 12 различных значений для каждого разряда. Однако, очевидно, что у нас есть значения '2' и '4', которые не могут представляться в системе счисления по основанию 12. Значит, это не наше ответ.

- *Основание 5:* В системе счисления по основанию 5, у нас было бы 5 различных значений для каждого разряда. Опять же, мы имеем значения '2' и '4', которые не представимы в системе счисления по основанию 5. Следовательно, это не наше основание.

- *Основание 10:* В системе счисления по основанию 10, у нас есть 10 различных значений для каждого разряда. Здесь мы не имеем проблем с представлением значениями '2' и '4'. Поэтому, это может быть наше основание!

- *Основание 6:* В системе счисления по основанию 6, у нас было бы 6 различных значений для каждого разряда. Опять же, мы имеем значения '2' и '4', которые не представимы в системе счисления по основанию 6. Следовательно, это не наше основание.

- *Основание 2:* В системе счисления по основанию 2, у нас есть всего 2 различных значения для каждого разряда, 0 и 1. Опять же, мы имеем значения '2' и '4', которые не могут быть представлены в системе счисления по основанию 2. Так что это не наше основание.

Таким образом, из предложенных вариантов, единственное правильное основание системы счисления, в которой выполняется данное сложение, - это 10.

Совет: Для понимания систем счисления обратите внимание на основание каждой системы и то, как они представляют различные значения в разрядах чисел.

Задание: Представьте число 25abc в системе счисления по основанию 8. Какое значение имеет 'c' в десятичной системе?