У Пети есть знание о том, как связаны между собой четверичная и шестнадцатеричная системы счисления. Он утверждает

Тема: Системы счисления.

Инструкция:

Четверичная и шестнадцатеричная системы счисления являются разновидностями позиционных систем счисления. В четверичной системе используются четыре символа: 0, 1, 2 и 3, а в шестнадцатеричной системе используются шестнадцать символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F.

Для решения задачи Петя должен проанализировать все целые положительные числа, меньшие 4096 (в десятичной системе). Для каждого числа он должен перевести его из десятичной системы в четверичную и шестнадцатеричную, посчитать суммы цифр в каждой записи и найти разницу между этими суммами. Затем он должен выбрать число с наибольшей разницей сумм.

Количество таких чисел можно определить как количество чисел с одинаковой наибольшей разницей сумм.

Пример:

Пусть мы возьмем число 256 (в десятичной системе). Переводим его в четверичную систему счисления: 1000, а в шестнадцатеричную: 100. Сумма цифр в четверичной записи: 1+0+0+0=1. Сумма цифр в шестнадцатеричной записи: 1+0+0=1. Разница между суммами цифр: 1-1=0.

Совет:

Для понимания систем счисления рекомендуется изучать основы каждой системы, изучить алгоритмы перевода чисел из одной системы в другую и попробовать выполнить несколько простых примеров.

Закрепляющее упражнение:

Найдите целое число, меньшее 4096, у которого разница между суммой цифр в шестнадцатеричной и четверичной системах счисления наибольшая.