У Ильсияр есть набор попрыгунчиков разных высот. Каждый попрыгунчик начинает падать с определенной высоты, затем

Тема вопроса: Попрыгунчики и время, которое им потребуется

Объяснение: Для определения времени, которое потребуется каждому попрыгунчику, чтобы достичь своей изначальной высоты, нам понадобятся некоторые сведения. Давайте предположим, что изначальная высота каждого попрыгунчика - h. Также предположим, что коэффициент отскока попрыгунчика равен k (где 0 < k < 1), что означает, что после каждого отскока попрыгунчик достигает k-раз своей предыдущей высоты.

Пусть t - время (в секундах), необходимое каждому попрыгунчику, чтобы достичь своей изначальной высоты. Вначале, попрыгунчик падает с высоты h и достигает пола. Затем он отскакивает и достигает высоты k * h. После этого он снова начинает падать и достигает высоты k * k * h и так далее.

Общий путь, который они преодолевают, может быть представлен как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Таким образом, мы можем использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии для нахождения времени, необходимого каждому попрыгунчику.

Формула для суммы данной прогрессии:
S = h + k * h + k^2 * h + ... = h/(1-k)

Мы можем также использовать это выражение для нахождения времени t:
t = h/(1-k)

Демонстрация: Пусть изначальная высота попрыгунчика равна 10 м, а коэффициент отскока k = 0.5. Посчитаем, сколько времени потребуется попрыгунчику для достижения его изначальной высоты.

t = 10 / (1 - 0.5)
t = 10 / 0.5
t = 20 секунд

Таким образом, для попрыгунчика с изначальной высотой 10 м и коэффициентом отскока 0.5 потребуется 20 секунд, чтобы он достиг своей изначальной высоты.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию отскока и времени, потребного попрыгунчику для достижения изначальной высоты, вы можете представить себе мяч, который отскакивает от пола. Заметьте, что каждый раз, когда мяч отскакивает, его высота уменьшается на определенный процент. Как только он перестает отскакивать и его высота становится достаточно мала, чтобы мы могли считать его окончательной высотой, это будет наше значение времени t.

Задача для проверки: У Ильсияра есть попрыгунчик, который начинает падать с высоты 12 метров, а коэффициент отскока составляет 0.6. Сколько времени потребуется попрыгунчику, чтобы достичь своей изначальной высоты?