Сопоставьте эквивалентные утверждения. A ∨ (A ∧ B) и (A ∧ B) ∧ C ¬ (A ∨ B) и ¬A ∧ ¬B A ∧ (B ∧ C

Тема: Эквивалентные утверждения

Инструкция:

Эквивалентные утверждения - это утверждения, которые имеют одинаковую истинность, то есть они являются либо всегда истинными, либо всегда ложными в каждой возможной комбинации значений истинности для своих переменных.

1. A ∨ (A ∧ B) и (A ∧ B) ∧ C:

Для доказательства эквивалентности этих утверждений, рассмотрим таблицу истинности для каждого утверждения:

| A | B | C | A ∨ (A ∧ B) | (A ∧ B) ∧ C |
| :---: | :---: | :---: | :---------: | :---------: |
| T | T | T | T | T |
| T | T | F | T | F |
| T | F | T | T | T |
| T | F | F | T | F |
| F | T | T | T | T |
| F | T | F | F | F |
| F | F | T | F | F |
| F | F | F | F | F |

Из таблицы истинности следует, что A ∨ (A ∧ B) и (A ∧ B) ∧ C имеют одинаковую истинность для всех возможных значений переменных A, B и C. Следовательно, эти утверждения эквивалентны.

2. ¬ (A ∨ B) и ¬A ∧ ¬B:

Опять же, для доказательства эквивалентности этих утверждений рассмотрим таблицу истинности:

| A | B | ¬ (A ∨ B) | ¬A ∧ ¬B |
| :---: | :---: | :--------: | :-----: |
| T | T | F | F |
| T | F | F | F |
| F | T | F | F |
| F | F | T | T |

Таблица истинности показывает, что ¬ (A ∨ B) и ¬A ∧ ¬B имеют одинаковую истинность для всех возможных значений переменных A и B. Таким образом, эти утверждения эквивалентны.

3. A ∧ (B ∧ C):

Исходное утверждение A ∧ (B ∧ C) уже является сводным и не нуждается в дальнейшем сопоставлении.

Совет:

Чтобы легче понять концепцию эквивалентных утверждений, рекомендуется изучить таблицы истинности и основные законы логики, такие как законы де Моргана и законы дистрибутивности.

Ещё задача:

Для данных переменных А, В и С определите, истинно ли утверждение (¬А ∨ В) ∧ (¬С ∨ ¬В)?