Сколько задач в сборнике, если Оля решает за час 12 задач, а Олег на 25% больше, и Олегу требуется на 3 часа меньше

Тема занятия: Решение задач на пропорции

Инструкция: Для решения данной задачи, мы можем использовать пропорцию. Первым шагом будет составление пропорции на основе данных, предоставленных в задаче. Мы знаем, что Олег решает задачи на 25% больше, чем Оля, и ему требуется на 3 часа меньше, чем Оле.

Давайте обозначим количество задач, решаемых Олей и Олегом, как "О" и "О+", соответственно. И время, требуемое Оле и Олегу для решения сборника, обозначим как "В" и "В-3".

Таким образом, у нас есть следующая пропорция: О / О+ = В / (В-3)

Теперь мы знаем, что Оля решает 12 задач за один час, так что мы можем записать: О = 12.

Используя это значение, мы можем переписать пропорцию следующим образом: 12 / О+ = В / (В-3)

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти количество задач в сборнике (О+).

Для этого мы можем умножить обе стороны пропорции на (В-3):
12(В-3) = О+В

Знаем, что О = 12, заменяем:
12(В-3) = 12 + В

Раскроем скобки:
12В - 36 = 12 + В

Перегруппируем и сгруппируем все В слева и числа справа:
12В - В = 12 + 36

Упростим:
11В = 48

Теперь мы можем решить это уравнение, разделив обе стороны на 11:
В = 48 / 11

Выходит, В = примерно 4,36.

Теперь мы можем найти О+:
О+ = 12 + В = 12 + 4,36 ≈ 16,36.

Значит, в сборнике около 16,36 задач.

Доп. материал: Сколько задач в сборнике, если Оля решает за час 12 задач, а Олег на 25% больше, и Олегу требуется на 3 часа меньше, чем Оле, чтобы полностью решить его?

Совет: Важно помнить, что при работе с пропорциями необходимо обратить внимание на соответствие и единицы измерения. Также стоит проверить свое решение, заменяя найденные значения обратно в исходную пропорцию.

Задача на проверку: Если Оля решает задачи за 18 часов и Олег на 30% быстрее, и Олегу требуется 2 часа меньше, чем Оле, чтобы полностью решить сборник, сколько задач в сборнике?