Сколько возможных вариантов кодов Светлана может составить, учитывая следующие условия: коды должны состоять из 8 букв

Тема: Комбинаторика - Расстановка по шаблону

Разъяснение: Для решения данной задачи по комбинаторике, мы можем использовать принципы расстановки по шаблону. У нас есть слово "Светлана" и мы должны составить коды из 8 букв, где каждая буква должна повторяться столько же раз, сколько в слове "Светлана", и одинаковые буквы не могут стоять рядом.

Таким образом, нам нужно разделить наши буквы на группы согласно их повторению в слове "Светлана". В слове "Светлана" есть 2 "а" и 2 "н". Поскольку одинаковые буквы не могут стоять рядом, мы сначала поместим буквы одной из групп по краям кода. У нас есть 3 свободных позиции между краями кода, в которые мы можем разместить оставшиеся буквы.

Теперь, чтобы решить эту задачу, нужно учесть, что мы сопоставляем неодинаковые пары. Таким образом, мы можем использовать формулу для перестановок с повторениями и разделить на факториалы числа повторений каждой группы.

Формула для решения задачи: P(n; n1, n2, ..., nk) = n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

n - общее количество позиций,

n1, n2, ..., nk - количество повторений для каждой буквы.

В нашем случае, у нас есть 8 позиций и повторения "а" и "н" равны 2.

Решение:
P(8; 2, 2) = 8! / (2! * 2!) = 8 * 7 * 6 * 5 / (2 * 1 * 2 * 1) = 420

Светлана может составить 420 возможных вариантов кода.

Совет: При решении задач по комбинаторике, важно внимательно прочитать условие задачи, определить количество повторений каждого элемента и применить подходящую комбинаторную формулу.

Закрепляющее упражнение: Сколько возможных вариантов кодов Анна может составить, учитывая следующие условия: коды должны состоять из 6 букв, каждая буква должна повторяться столько же раз, сколько в имени Анна, и одинаковые буквы не могут стоять рядом?