Сколько возможных у Пети различных шестибуквенных слов он может составить перестановкой букв слова аврора , исключая

Предмет вопроса: Перестановки с ограничениями

Разъяснение:
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить количество возможных шестибуквенных слов, которые можно составить из слова "аврора", исключая те, в которых есть две подряд идущие одинаковые буквы.

Для начала посчитаем общее количество перестановок для слова "аврора". Используем формулу для расчета перестановок без повторений:

P(n) = n!

Где P(n) - количество перестановок, а n - количество элементов. В нашем случае n = 6, так как слово "аврора" состоит из 6 букв.

P(6) = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Теперь нам необходимо исключить те перестановки, в которых присутствуют две подряд идущие одинаковые буквы. Рассмотрим это условие более подробно.

Если первые две буквы слова будут одинаковыми, то закономерно будет следующее условие - третья буква должна быть отличной от первой. Остальные же буквы могут находиться в любом порядке.

Таким образом, мы получим:

1. Первая и вторая буквы: 1 вариант (а и а)
2. Третья, четвертая, пятая и шестая буквы: 4!
3. Общее количество перестановок с данным условием: 1 * 4!

Так как это условие может выполняться для каждой из шести букв, мы умножаем результат на 6.

Итого, количество возможных у Пети различных шестибуквенных слов составляет:

Количество возможных перестановок - Количество перестановок с условием
720 - 1 * 4! * 6 = 360

Демонстрация:
Дано слово "аврора". Количество возможных у Пети различных шестибуквенных слов, которые можно составить перестановкой букв этого слова, исключая те, в которых есть две подряд идущие одинаковые буквы – 360.

Совет:
Для решения подобных задач можно использовать комбинаторный подход. В данном случае мы разделили задачу на два этапа: определение общего количества перестановок и исключение перестановок с ограничением. Запомните формулы для расчета перестановок и сочетаний, а также овладейте навыком разбиения задачи на более простые этапы.

Задача на проверку:
Сколько различных пятибуквенных слов можно составить перестановкой букв слова "математика", исключая те, в которых есть две подряд идущие одинаковые буквы?