Сколько в записи числа 4^4*5^69–70 в системе счисления с основанием 5 цифр 0, 1, 2

Предмет вопроса: Запись числа в системе счисления с основанием 5

Пояснение:
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить значение выражения 4^4 * 5^69–70, а затем записать его в системе счисления с основанием 5.

Сначала рассмотрим вычисление значения этого выражения.

4^4 означает возведение числа 4 в степень 4, что равно 4 * 4 * 4 * 4 = 256.
5^69 означает возведение числа 5 в степень 69, что является очень большим числом и сложно рассчитать его точное значение. Однако в данной задаче нам дано вычисленное значение 5^69–70, которое составляет 5 * 5 * 5 * ... * 5 (69 раз) = 1 * 10^69.

Теперь найдем значение выражения 4^4 * 5^69–70:
4^4 * 5^69–70 = 256 * 1 * 10^69 = 256 * 10^69

Теперь перейдем к записи данного числа в системе счисления с основанием 5.

Для этого разложим данное число на множители: 256 * 10^69 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * ... * 2 (69 двоек) * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * ... * 5 (69 пятёрок)

Заметим, что при разложении числа на множители мы получаем степень 5 в каждом слагаемом. Таким образом, запись данного числа в системе счисления с основанием 5 будет иметь вид:

1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Данная запись числа в системе счисления с основанием 5 состоит из 69 цифр 0, за которыми следует цифра 1.

Дополнительный материал:
Задача: Сколько в записи числа 2^5 * 3^4 * 5^2 в системе счисления с основанием 10 цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

Совет:
Для более легкого понимания систем счисления и записи чисел на разных основаниях, рекомендуется использовать таблицы перевода чисел из одной системы счисления в другую. Также полезно упражняться в переводе чисел из одной системы счисления в другую, чтобы закрепить знания и навыки.

Дополнительное задание:
Запишите число 101011 в системе счисления с основанием 2 в десятичной системе счисления.