Сколько увеличился объем банки с ребром b после того, как Паша пересыпал рис из банки с ребром

Тема: Объем параллелепипеда
Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для объема параллелепипеда. Объем параллелепипеда можно найти, умножив его длину, ширину и высоту. В данной задаче у нас есть две банки, каждая со своим размером ребра. Мы знаем, что Паша пересыпал рис из одной банки в другую. Это означает, что объем риса в исходной банке остался тем же, что и в конечной банке.

Чтобы найти изменение объема банки с ребром b после пересыпания риса, мы сначала найдем объем обеих банок до пересыпания. Обозначим объем исходной банки как V1 и объем банки после пересыпания - V2.

Для первой банки с ребром a объем можно найти по формуле V1 = a^3.

После пересыпания риса во вторую банку объем ее изменится. Обозначим это изменение как dV. Тогда объем второй банки можно найти, сложив объем исходной банки и изменение объема: V2 = V1 + dV.

Таким образом, изменение объема банки с ребром b можно найти, вычтя из V2 объем исходной банки V1: dV = V2 - V1.

Теперь мы можем записать формулу:
dV = (b^3) - (a^3).

Это соответствует изменению объема банки с ребром b после пересыпания риса из банки с ребром a.

Пример использования: Пусть у нас есть банка с ребром a = 5 см и банка с ребром b = 8 см. Мы хотим узнать, на сколько увеличится объем банки b после пересыпания риса. Для этого мы можем использовать формулу:
dV = (8^3) - (5^3) = 512 - 125 = 387 см^3.

Таким образом, объем банки с ребром b увеличится на 387 см^3.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить основные формулы объема для различных геометрических фигур, таких как параллелепипед, куб, цилиндр и т. д. Также полезно практиковаться в решении задач на нахождение объема, учитывая разные входные данные. Это поможет вам лучше понять, как применять формулу и решать подобные задачи.

Задание: Банка с ребром a имеет размеры 6 см x 4 см x 10 см. Петя перекладывает гвозди из этой банки в более большую банку с ребром b = 8 см. Найдите, на сколько увеличится объем банки с ребром b после перекладывания гвоздей.