Сколько уникальных слов может создать Иван, состоящих из 4 букв (а, б, в, г, д, я), в которых только одна буква

Тема занятия: Количество уникальных слов

Разъяснение:
Чтобы определить количество уникальных слов, которые может создать Иван, состоящих из 4 букв (а, б, в, г, д, я) с условием, что только одна буква "я" находится либо на первой, либо на последней позиции, мы можем разбить задачу на две части:

1. Буква "я" на первой позиции: Мы имеем 5 вариантов для выбора буквы "я" на первой позиции и 5 оставшихся букв (а, б, в, г, д) для выбора на оставшиеся 3 позиции. Таким образом, это дает нам 5 * 5 * 5 = 125 возможных комбинаций.

2. Буква "я" на последней позиции: Мы также имеем 5 вариантов для выбора буквы "я" на последней позиции и 5 оставшихся букв для выбора на первые 3 позиции. Таким образом, это также дает нам 5 * 5 * 5 = 125 возможных комбинаций.

Итак, суммируя результаты обеих частей, мы получаем 125 + 125 = 250 уникальных слов, которые может создать Иван.

Например:
Иван может создать 250 уникальных слов, состоящих из 4 букв (а, б, в, г, д, я), в которых только одна буква "я" находится либо на первой, либо на последней позиции.

Совет:
Для лучшего понимания этой задачи рекомендуется рассмотреть все возможные комбинации букв, чтобы убедиться, что мы не пропустили ни одного варианта. Вы также можете использовать таблицу или диаграмму для организации информации.

Задача для проверки:
Сколько уникальных слов может создать Иван, состоящих из 5 букв (а, б, в, г, д, я), в которых только одна буква "я" находится либо на первой, либо на последней позиции?

Суть вопроса: Количество уникальных слов с одной буквой "я" на первой или последней позиции

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип двойного подсчета. Давайте рассмотрим два случая: одна буква "я" на первой позиции и одна буква "я" на последней позиции.

Случай 1: Буква "я" на первой позиции. У нас есть 5 вариантов для первой позиции (а, б, в, г, д), и для каждой из них есть 5 вариантов для трех оставшихся позиций (так как мы можем использовать любую букву из (а, б, в, г, д, я) на каждой позиции, кроме первой). Таким образом, общее количество слов с буквой "я" на первой позиции равно 5 * 5 = 25.

Случай 2: Буква "я" на последней позиции. Здесь также есть 5 вариантов для последней позиции и 5 вариантов для трех оставшихся позиций. Поэтому общее количество слов с буквой "я" на последней позиции также равно 25.

Общее количество уникальных слов, удовлетворяющих условию задачи, равно сумме количеств слов в случае 1 и случае 2, то есть 25 + 25 = 50.

Например: Сколько уникальных слов можно создать из букв (а, б, в, г, д, я), состоящих из 4 букв, где только одна буква "я" находится либо на первой, либо на последней позиции?

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, вы можете создать таблицу, где укажете все возможные варианты букв на каждой позиции. Это поможет вам увидеть закономерности и подсчитать количество вариантов.

Дополнительное упражнение: Сможете ли вы найти общее количество уникальных слов, состоящих из 5 букв (а, б, в, г, д, я), в которых ровно две буквы "я" находятся на первых двух позициях? (Подсказка: Используйте принцип двойного подсчета и аналогичный подход, как в решении задачи выше)